数学---安徽省师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查试卷（理）

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1、安徽省师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查试卷(理)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设集合A=｛xx>｝,集合B二｛q+2｝,若AAB=0，则实数a的取值范围是()(A)(v,_l](B)(-oo,l](C)[-1,-Foo)(d)[1,4oo)2、复数z｝=cosx-zsinx,z2=sinx-zcosx,则z｝•z2=()(A)l(B)2(C)3(D)43、在数列｛a〃｝中，“对任意的/7gNg爲是“数列｛碣｝为等比数列''的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分

2、条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件图屮的投影长度为亦，则该长方体的全面积为()(A)3^5+2(B)+4俯视图侧视匡4、某长方体的三视图如图，长度为価的体对角线在正视图中的投影长度为亦，在侧视(C)6(D)105、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列｛⑷｝,若如=8,且山，如，如成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()(D)13,14(D)80)(D)6(A)13,12(B)12,13(C)13,136、等比数列｛a“｝中,a】+闵=40,他+為=60,tz7+=()(A)135(B)100(C)957、已知向量0=(兀一1,2)"=(4,刃,

3、若a丄孔则9”+3丿的最小值为(A)2巧佝2(C)98、己知心的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为迺，则这个三角形2的周长是()(A)15(B)18(C)21(D)249^已知双曲线mx2-ny2=l(m>0>n>0)的离心率为2,则椭圆mx1+ny2=1的离心率为()(A)¥(B呼(C)f(D)

4、10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为J(0—1),B(兀，一1),C(ZT,1),D(0,l),正弦曲线f［x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosX在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()(A)M兀(D)i(C)3(A)

5、l(B)212、设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,(C)甘，+oo)(D)(-。o,

6、11、函数/⑴的定义域为［-1,1］,图像如图1所示；函数g(x)的定义域为［-1,2］,图像如图2A={x

7、/(g(x))=0},5={x

8、g(f(x))=()},®JAAB中元1的僚为().(D)4若存在，使,/Cvo)=-xo，则称必是/(X)的一个“次不动点，，，也称y(x)在区间Q上存在“次不动点”，若函数几丫)=ax2-3x-a+^区间［1,4］上存在“次不动点匕贝g实数q的取值范围是()第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知抛物线v

9、=ax2的准线方程是"二一一，则^=414、(x+y+z)”的展开式中项x'yz」的系数等于•(用数值作答)♦cos—0SxS415、已知函数/(x)=]2,若实数a、b、c互不log〕(x-3)+1,x>4、4相等，且满足/(67)=/(/?)=/(C),则G+b+C的取值范围是.16、给出如下四个命题：(1)图①川的阴影部分可用集合｛(x,y)x2+y2-2y

10、；(2)设两个正态分布MMO’Xq〉。)和M/QjXq>0)曲线如图②所示，则(3)己知边长为2的等边三角形ABC,过C作BC的垂线Z,如图③，则将JABC绕/旋转一周形成的曲而所I韦I成的儿何体的体积是2的龙；⑷执彳亍如图

11、④所示的程序框图，输叭的值是冷.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(木题满分12分)7T如图，点/、〃分别是角0、0的终边与单位圆的交点，Ov0v；<”v兀.(I)证明：cos(a-0)=cosacos0+sinasin0.第17题图18、(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A}BXCX侧面ABBS、为矩形，佃=曲AA}=2,D为加【的小点,BD与4B、交于点、O,CO丄侧面4BB、A.(I)证明：CDLAB^(II)若OC=OA,求直线C

12、D与平面所成角的正弦值.第18题图19、(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡

13、片，上而分别写着如下六个函数：/；(x)=x3,./^(x)=5H,人(兀)=2,f4(x)=2Y-12”+1f5(x)=sin(—■x),/^(x)=xcosx.(II)若a=—,cos(a-/?)=y,求sin20的值;(I)从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；(II)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有