《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质》

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1、18778242b599c799048998d107b8fbe4.doc《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质》教学设计阎良区西飞第二中学丁渭良教学时间2014年10月9日课题22.1.4　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质课型新授课教学目标知　识和能　力1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图像。2．使学生掌握用图像或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.使学生可以应用配方或公式完成求最大（小）情况的应用问题。过　程和方　法让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的

2、性质。情　感态　度价值观引导学生对函数解析式之间的变形操作，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心，提高学习数学的兴趣.教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－、(－，)教学准备教师多媒体课件学生练习本，铅笔，直尺课堂教学程序设计设计意图一、知识回顾提出问题：1、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2性质及图像之间的位置关系。函数解析式y=ax2y=a(x-h)2+k开口方向a>0,开口向上a

3、<0,开口向下对称轴y轴（x=0）直线x=h顶点坐标(0,0)(h,k)图像关系一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同上加下减y=ax2y=a(x-h)2+k左加右减2．你能说出画函数y＝－4(x－2)2＋1图像的过程吗？(由函数y＝－4(x－2)2＋1得到图像的对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，然后在x=2两边对称取值进行列表，再画出平面直角坐标系描点、连线就画出所求图像。3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?通过回顾，对学过的知识加深记忆并为本节新课做好理论基础。西飞二中丁渭良第4页2021-7-1518778242b599c7990489

4、98d107b8fbe4.doc(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)4．你能画出函数y＝－x2-6x+21的图像，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第2个问题的解决，我们已经知道画函数y＝－4(x－2)2＋1图像的过程，因此只要知道函数y＝－x2-6x+21的对称轴就可以采用描点法作图的方法画出函数y＝－x2-6x+21的图像，观察得到这个函数的性质。如何求y＝－x2-6x+21的对称轴，可以仿照一元二次方程的配方法化为顶点式。y＝－x2-6x+21＝－（x2-12x+26-36）+21＝－(

5、x-6)2+3现在可以用描点法画出y＝－x2-6x+21的图像并得到函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，两边对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图像美观。让学生观察函数图像，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x＜6时，函数值y随x的增大而增大；当x＞6时，函数值y随x的增大而减小；当x＝6时，函数取得最大值，最大值y＝3.思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)能否都可以画成顶点式并说出函数

6、的性质，用上面方法试一试：学生分组操作讨论，各组选派代表发言，全班交流，统一结论y＝ax2＋bx＋c利用特殊情况的处理为一般式铺路。西飞二中丁渭良第4页2021-7-1518778242b599c799048998d107b8fbe4.doc＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x＋)2＋对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)；当a＞0时，开口向上，当x＜－时，函数值y随x的增大而减小，当x＞－时，函数值y随x的增大而增大；当x＝－时，函数取得最小值，最小值y＝；当a＜0时，开口向下，当x＜－时，函数值y随x的增大而增大，当x＞－时，函数值

7、y随x的增大而减小；当x＝－时，函数取得最大值，最大值y＝。三、实例探究：例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？四、练习巩固1．P39练习2．抛物线y＝2x2+bx+c的顶点坐标为（-1,2），则b=,c=。3.指出抛物线y＝-x2+5x-4的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。五、小结：　通过本节课的学