《三角形的内角》教学设计 (2)

《《三角形的内角》教学设计 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《三角形的内角》教学设计安徽省芜湖市无为县牛埠镇牛埠初级中学汪爱花一、内容和内容解析 这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，而这节课也为后面学习的多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。本节课定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供了一个发展提高的平台，其论

2、证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。二、教学目标 【知识目标】：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。【能力目标】：在探索三角形内角和定理的证明过程，培养有条理的思考问题和表达问题的能力，通过渗透化归的数学思想，培养学生解决问题的基本方法。【情感态度目标】：经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培

3、养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。三、教学重难点  重点：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用难点：正确添加辅助线，应用三角形内角和定理解决问题四、教学过程（一）、学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质9 如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2.若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠EAN+∠1+∠2等于多少度？为什么？（4）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？ 【设计意图】通过复习相交线与平

4、行线的相关知识，为本节课学生顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备。（二）、探究实验，寻找思路9问题2：小学学习的三角形三个内角的和等于，是如何证明的？【设计意图】通过回忆小学时结论的得出，进行分析、对比，感受证明的必要性。教师引导学生将命题进行图形语言、符号语言的转化，为定理的证明做准备。问题3：我们已经学习的与“”有关的知识有哪些？【设计意图】从这里入手为探究实验的操作指明方向，同时从“数”的方面引导学生探索定理的证明思路，逐步渗透“化归”的数学思想。探究活动把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。

5、【设计意图】探究实验一方面可以激发学生的兴趣，另一方面为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。同时，学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。师生活动：让学生每人提前准备几个硬纸剪的三角形，并把角剪下来，拼在一起，让他们自己得出结论。学生可以展示不同的拼法： （1） 9                                     （2）（三）活用化归，证明定理问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180?；已知：如图

6、2，. 求证：∠A+∠B+∠C=教师引导学生对拼合的图形进行分析，得出辅助线的做法及证明的思路。【设计意图】教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。 师生活动:学生自主探索，教师一边巡视，一边指学习有困难的学生，根据学生完成的情况，然后由学生展示自己的探索结果，教师补充。 证法一：(课本证法，利用平角180?):9 过点A作直线m∥BC,∵  ∥BC∴  ∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1,∠3,∠2组成平角∴ ∠1+∠3+∠2=180?(平角定义

7、)∴ ∠B+∠3+∠C=180?(等量代换)师：这里可以看出，证明就是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.证法二：（利用平角180?):如图，延长BC到点D,过点C作CE∥AB ∵ CE∥AB ∴ ∠2=∠A,(两直线平行,内错角相等)9 ∠1=∠B.(两直线平行,同位角相等) 又根据平角定义, ∴ ∠1+∠2+∠3=180? ∴ ∠A+∠B+∠3=180?(等量