《一元二次方程的概念》

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1、《一元二次方程的概念》教学设计固原市回民中学马志平一、教案背景1、面向学生：九年级学生2、学科：九年数学3、课时：1课时二、教材分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程

2、，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。三、教学任务分析      教学目标     知识技能1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。   教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程

3、的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及一般形式。难点1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。教法学法情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流四、教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1  创设

4、情境引入新课 活动2  启发探究获得新知 活动3  运用新知体验成功 活动4  归纳小结拓展提高 活动5  布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。五、教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图「活动1」情境引入 问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的

5、下部应设计为高多少米？ 问题2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。活动中教师应重点关注:学生对

6、题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。 通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。  问题与情景师生行为设计意图「活动2」学习新知1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的

7、方程，叫做一元二次方程。         3、练习请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示） 2、          2、4、讲解一元二次方程的一般式：       教师提出问题，引导学生思考。 由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。 活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次。由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1)(2)题较为

8、简单，学生可非常容易给出答案；而(3)(4)两题有一定难度，可以进行分类讨论。此活动中，教师应