量子力学试题

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1、1、通常情况下，无限远处为零的波函数所描述的状态称为什么态？一般情况下，这种态所属的能级有什么特点？答：束缚态，能级是分立的。2、简述两个算符存在共同的完备本征态的充要条件，并举一例说明（要求写出本征函数系）。在这些态中，测量这两个算符对应的力学量时，两个测量值是否可以同时确定？答：两个算符存在共同的完备本征函数系的充要条件是这两个算符对易。例如，［鸟,£」=0,这两个算符有共同的完备本征函数系｛乙（&,0）｝。3、若两个力学量的算符不对易，对这两个力学量同吋进行测量吋，一般地它们是否可以同时具有确定值？它们的均方偏差之间有什么样的关系？答：不可能同时具有确定值。

2、它们的均方偏差之间满足海森堡不确定性关系。4、请写出线性谐振子偶极跃迁的选择定则。答：=/一/=±1^tn=m—m=O,±l5、全同粒子体系的波函数应满足什么条件？答:描写全同粒子体系的波函数只能是对称的或是反对称的，且它们的对称性不随时间改变。6、自由粒子体系，动量守恒守恒；中心力场中运动的粒子，角动量守恒。7、五个基本原理：①微观体系的状态可以用波函数完全描述②力学量可以用厄米算符来描述③体系状态的波函数可以用算符的本证函数来展开④体系状态的波函数要满足篩定愕方程⑤全同性原理。8、绝对黑体是不是不发射任何辐射？答：不是。绝对黑体吸收辐射（电磁波）的能力最强，同

3、时它辐出辐射（电磁波）的能力也最强，所以它也能辐射各种频率的电磁波。9、光电效应和康普顿散射都包含电子与光子的相互作用过程。试分析各个作用过程。答：光电效应是金属中的电子吸收光子的过程，一个电子吸收一个光子后挣脱表面束缚而成为自由电子。康普顿散射是电子与光子发生弹性碰撞的过程，电子和光子的方向发生改变,能量也发生交换，但总的能量不变。10、如果一-朿光照射某一金属不产生光电效应，现用一只聚光镜将光聚焦在一点后再照射该金属，这时是否会产生光电效应？为什么？答：不会。因为能否产生光电效应只决定于入射光的频率而与强度（亮度）无关。11、同一金属，如有光电效应产生，则入射

4、光的强度与光电流有何关系？答：光电流的大小与光电子的数量成正比，而后者决定于照射光的强度。12、何理解波函数的归一化条件？答：对一个微观粒子，它出现在全空间的概率应该是100%。13、黑体是_个理想模型，它是指将辐射到它上面的辐射完全吸收的物体。14、光电效应是光的粒子性的反映。在光电效应中，电子吸收光子遵守要么电子吸收全部光子，要么不吸收光子，即遵守“全/无”规贝U。15、红限频率是指使金属发射光电子所需照射的光的最小频率。ACO5屮（无/）=16、非相对论性的一维自由粒子的波函数可以表达为'17、不确定关系可以用來区分微观粒子和宏观粒子，划分经典力学和宏观力学

5、的界限。18、德布罗意波既不是机械波又不是电磁波，而是一种概率波。19、无限深势阱中的粒子的能量必定是量了化的。20、STM的理论基础是量子力学屮的隧道效应。6指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。②[]2；③£K=d2,24十-yv（C]U]+C2U2）=4x?-yy（＜?网）+4x?-yy（C2U2）解：①牡2厶是线性算符d丈此dJCd"2d12d~=q•4兀一-u、+c2•—7u2djc~dx~②[『不是线性算符T[CjWj+c2w2]2=+2cxc2u{u2+c抵HC]["[F+c2[w2]2③£是线性算符K=NNNN网+C2U2=工C网+工。2比2

6、=q工络+C2^U2K=]K=K=]K=K=]d_dx解：「J・二占x->±00,屮—>0,0->017指出下列算符哪个是厄米算符，说明英理由。•d八卩I—，4—7dxdx-00dxJ-°°dxsdfoon「oodp*—（!）dx=-一屮*»dx=_（一修）*0d兀-00dx—dxJ-®dx.・.芈不是厄米算符dx00Z7I「00/7屮“一（f）dx=ii//*0°^-z

7、——屮君©dxdxJ—®dx-if（—屮）涼»dx=（i—屮屮©dxJ一gdxJ-sdx—00•r羊是厄米算符dxnnNNNN③工是线性算符工C〃

8、+（?2“2=YqU]+工

9、=C]况2K=K=lK=lK=lK=K=7、下列函数哪些是算符d2df的本征函数，其本征值是什么？①x2,②③sinx,@3cosx,⑤sinx+cos兀d29解：①曰丹dx「?d2=2・・・兀2不是和的本征函数。②务i,2・・・"不是:的本征函数，其对应的本征值为lodjcz/212③一(sinx)=一(cosx)=-sinxAnJ"见，sin兀是一的本征函数，其对应的本征值dxTdxdr为一1。j2ij2④-^r(3cosx)=—(-3sinx)=-3cos^-(3cosx)/.3cosx是的本征函数，其dx~dxdx对应的本征值为一1。_-^v(sin

10、x+cos