量子力学考试试题

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1、郑州轻工业学院2008—2009学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷A卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、简答题（每小题8分，共32分）1.态叠加原理2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3.全同性原理和泡利不相容原理4.量子力学五个基本假设是什么？得分评卷人二、计算题（共68分）1.假设一平面转子角速度为ω，转动惯量为I，试用波尔-索莫非条件求其能量可能值（8分）2.证明对易关系（8分）3. 设氢原子处于归一化状态求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。

2、（15分）4.二元矩阵A，B满足，（1）证明（2）在B表象中求出A的矩阵（共15分）5.在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出（1）设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。（共22分）郑州轻工业学院2008—2009学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷B卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、简答题（每小题8分，共32分）1.德布罗意关系2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3.全同性原理和泡利不相容原理4.试描述史特恩-盖拉赫实验

3、得分评卷人二、计算题（共68分）1.证明：如果算符和均是厄米算符，则（）也是厄米算符（8分）2.试求算符的本征函数（8分）3.设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为求粒子能量取值的几率分布与其平均值。（14分）4.有一粒子，其Hamilton量的矩阵形式为：H=H0+H’，其中求能级的一级近似和波函数的0级近似。（共18分）5.求及的本征值和所属的本征函数。（共20分）郑州轻工业学院2007—2008+学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷（A）题号一二三四总分得分得分评卷人一、基本

4、概念解释与简答题（每题7分，共14分1.哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。2.解释轨道角动量的空间量子化现象。画出l=3时角动量空间量子化分布图。得分评卷人二、证明题（共16分）1.证明：。(5分)2.证明：厄密算符的本征值必为实数。(5分)3.设电子1、2的自旋分别为：，体系处于对称波函数为的状态，证明：总自旋角动量Z分量的本征值为(6分)得分评卷人三、计算题（共70分）1.一维谐振子处在第一激发态，其中，求：（1）粒子的概率密度；（2）几率最大的位置。（10分）2.设，在表象中，，

5、其中，用微扰论求能级修正（准到二级近似），并绘出示意图。（20分）3.已知氢原子在时处于状态其中，为该氢原子的第个能量本征态。求：（1）能量的可能值、相应概率及平均值；（2）自旋分量的可能值、相应概率及平均值；（3）写出时的波函数。（20分）4.设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值。（20分）（三角公式：）郑州轻工业学院2007—2008学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷（B）题号一二三四总分得分得分评卷人一、基本概念解释与简答题（每

6、题7分，共14分）1.解释斯特恩-革拉赫实验。2.解释隧道贯穿现象(要求画出图形)。，该现象说明微观粒子具有什么性质？得分评卷人二、证明题（共16分）1.证明：。(5分)2.证明：是线性算符。(5分)3.设电子1、2的自旋分别为：处于对称波函数为的状态，证明：总自旋角动量平方的本征值为。(6分)得分评卷人三、计算题（共70分）1.一维运动的粒子处于的状态，式中，求：（1）证明归一化常量；（2）粒子的概率密度；（3）粒子出现在何处的概率最大？（10分）2.设一体系未受微扰作用时只有两个能级；及，现在受到微

7、扰的作用，微扰矩阵元为，；均为实数。用微扰公式求能量至二级修正值。（20分）3.一粒子在一维势场中运动，其势能分布为，求粒子的能级和对应的波函数。（20分）4.设力学量F在某一表象A中的矩阵为，其中为常数，求：(1)F的本征值、正交归一本征函数。(2)F的对角化矩阵及其幺正矩阵。（20分）一、填空题： 1、 波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、 

8、Ψ（r,t）

9、^2的物理意义： t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、 一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为 简并。 4、 两个力学量对应的算

10、符 对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、 简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、 一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针