量子力学思考题

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1、第一章复习思考问题1.什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。2.Sommerfeld的量子化条件如何表示？3.玻尔的量子化条件为o4.徳彳j罗意关系为o5.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为o6.Planck对黑体辐射的三个假设是什么(见课件slide7)?7.Planck-Einstein关系为.&玻尔量子论(旧量子论)的得与失？9.什么是Compton效应？实验的意义是什么？10.举例说明经典力学的困难。第二章复习思考问题1.波函数的统计解释是什么？谁提出来的？2.量子力学用波函数描写,(1)在t时刻，r点，di=dxdydz体积内，找到山波函数屮(r,t)描

2、写的粒子的儿率是:16.(1)对什么波函数描述的态，概率流密度与电流密度均为零？(2)对什么波函数描述的态，概率流密度与电流密度是稳定的(与t无关)？(3)平面波＜y=?7=?具有什么特征？17.什么是束缚态？它有何特征？什么是散射态(自由态)？19.-・维定态解包押i儿个量子数？量子数口取决于什么？20.量子力学定态解在什么条件下过渡到经典解？21.随着能暈暈子数增大，一维谐振子位置分布概率如何变化？试与经典谐振子比较.22.是否当入射粒子能量小于势能时才能发牛反射？当入射粒子能量大于势能时是否也会发生反射？第三章复习思考问题L为什么力学量川厄密算符表示？2.厄密算

3、符是如何定义的？3.角动量z分量算符的本征值，木征函数分别是什么？4.角动量平方算符的本征值，本征函数分别是什么？5.电子在库仑场中运动时，能量的分布及对应的状态是什么？6.电子在库仑场中运动时，能量的分立谱大小是多少？对应的波函数是什么？能量的简并性如何？7.氢原子总能暈若其电子以能暈E相对于;则其质心以能量做;质心的波函数为，电子的波函数为电子的能级为，其中u为•&力学量之间的对易关系是否具有传递性？即如入与斤对易且△与e对易,是否必有久与C对易？9.(A+bJ=A2+B2+2AB成立的条件是:10.如杲两力学量即如2与斤对易，它们必有11.在力学量A的任-•给定

4、的本征态屮人中力学量A有完全确定值.(a)若［A,b=0，力学量B在态必中(一定/不一定)有确定值.(b)若A,斤］工()，力学量B在态i//A中(可能/不可能)有确定值.12.对于下列体系，列举力学量的完全集合：(1)自rfl粒子；(2)_维谐振子;(3)氢原子(不考虑自旋作用)第四章复习思考问题1•狄拉克符号的厄密共轨(1)一个右矢的也密共辄;⑵线性算符F的也密共辄丹的定义是;(3)厄密算符F的也密共辘廿=;(4)常数(复数)X的厄密共辘是2.线性算符F作用丁左矢V0时,<^F=3.厄密算符F作用于左矢<0时,V0丨戶=(i)(Abi^>)+=⑵丨如>=4.(

5、3)(I0X01『=(4)IA>=(5)A；(2)1肖>;(3)ly(x)>;(4)0(厂)=vr1>;(5)=0”(r).5•若広血血，屮迄b血n(1)则屮在A表象中的表示为：⑵斤在A表象中的表示是(3)A在A表象中的表示是⑷以血作为基矢的空间是第五章1.非简并微扰的适用条件是什么？说明什么？2.在非简并情况下，受扰动体系的能量(精确到二级近似)和态矢量(精确到一级近似)的表达式？3.对于定态简并微扰，“简并”的意义是什么？4.对于定态简并微扰，能量的一级近似和波函数的零级近似是什么？5

6、.什么是氢原子的斯托克效应？6.利川变分法求解体系棊态能量的一般步骤是什么？7.无微扰体系在加入含时微扰后，体系发生怎样的变化？&对于含时微扰，体系在微扰作用下rh//（）的初态竝跃迁到终态血的几率?9.什么是常微扰？10.常微扰的跃迁速率，即黄金定则的表达式？11.常微扰作用下，体系从初态将跃迁到与怎样的末态？12.什么是简谐微扰？13.在简谐微扰作用下，体系从初态将跃迁到与怎样的末态？(2)在t时刻I•点，单位体积内找到粒子的儿率是：(3)在体积V内，t时刻找到粒子的儿率为：3.量子力学的态叠加原理是24.己知自由粒子能量E=Jrn^c4-p23c2«mQc2+上

7、一+....式中m{)是粒子的静止质量.如2")2果我们选择能暈零点，使口山粒子的总能(即动能)取为E二厶.问：当能量零点改变时概2叫率密度w(x)=i//x)y/(x)是否随Z改变？5.“双狭缝干涉实验中，电子必定通过两缝Z—而打到屏上，因此落到屏上的总电子数必定等于分别通过两缝的电子数之和”，这种说法对吗？6.(1)波函数屮与K屮，y/ei(t(K,a均为常数)是否描述同一状态？(2)下列波函数在什么情况才是描述同一状态？01+02；C

8、0

9、+。2%2；°101严+°2妙2严$(这里，5心为复常数，0],。2为实常数)7.由粒子的波动方程&势场