29.1 投影 教学设计

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1、《29.1投影》教学设计嘉祥县第二中学陈彦珍一、课标分析(一)、课标要求人教版九年级下册“29.1投影”一节，主要研究投影及其概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．《义务教育数学课程标准（2011年版）》上对投影与视图的要求为：1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。（二）、课标解读1．重视结

2、合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与现实世界联系紧密。在本章之前，学生已经接触过视图的内容，对投影和视图的知识已有初步了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结．感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更自觉有效．从理论上说，投影和视图的知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图的知识进行比较深入的分

3、析．但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中进行投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，做好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。2．应重视从不同角度加强空间想象能力的培养空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本章内容非常适合培养这种能力．本章所讨论的对象是投影与视图，其中只有少量计算问题，也没有形式上的推理证明，这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与平面图形的联系是实现上

4、述转化的关键．要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系．正因如此，本章特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”7两类问题，它们各有侧重，分别承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形．两者又是互相联系的，投影规律在两类问题中都是考虑问题的依据。二、教材分析（一）、本节课教科书主要介绍了投影的概念。首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、

5、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面具有不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序展开的，研究的思路是从定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质和图形间的位置关系．教学时应该重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律．教科书在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普

6、通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面具有不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律。（二）、本节课的教学重点是：正投影的概念和性质。（三）、本节课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。（四）、本节课的重难点突破正投影的概念和性质，归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。（五）、本节课的突破建议：由于正投影的概念涉及直线与平面垂直，而直线与平面垂直的定义为：如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，则称这条直线垂直于这个平面．这

7、里所说的直线间的垂直，是三维空间的线线垂直，即这条直线与这个平面内所有直线所成的角都是直角，但这条直线与这个平面内所有直线不可能都相交．由于这些立体几何的知识学生并没有系统地学习过，所以教科书采用了直观描述的方式解释直线与平面垂直，即用“投影线正对着投影面”解释“投影线垂直于投影面”．这里的“正对着”即“正交”，也即“垂直于”的意思．教学中可以运用实物模型，让学生通过比较辨别来认识正投影的意义。在本节课的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称“线线”）、直线与平面（简称“线面”）、平面与平面

8、（简称“面面”7）的位置关系（相交、垂直和平行），学生对这些知识已经有一些感性认识．教学时应利用学生的生活经验，重视相关内容与实际的联系，通过实物演示，加强直观感知的过程，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系，并能把这种认识迁移到类似情形