28.2解直角三角形 (3)

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1、内容：28.2.解直角三角形（一）教学目标1.      知识与技能（1）    使学生理解直角三角形中有哪些基本元素及这几个元素之间的关系，什么是解直角三角形。（2）    会熟练掌握运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2.      过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生理解掌握知识的基础上分析问题，解决问题的能力。3.      情感态度与价值观渗透数形结合的数学思考，培养学生合作探究发现解决问题，综合运用知识的能力和良好的学习习惯重点与难点重点：掌握直角三角形的边角关系及公式的应用，

2、怎样解直角三角形。难点：三角函数在解直角三角形中的熟练灵活运用。 教学内容  师生活动 设计目的 一、复习引入在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？  教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。 回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系 二、回顾汇总教师根据学生的回答归纳。在直角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠C=90，其中的边角关系有：1.      三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2.      锐角之间关系：∠A+∠B=90°3.      边角之间关系：的正弦：（

3、角的对边比斜边）sinA=  教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系） 强调定义的内容理解其意义，不可以让学生死背公式     回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础的余弦：（角的邻边比斜边）cosA=的正切：（角的对边比邻边）tanA= 学生尝试总结回答，教师讲评汇总。 三、 新知探索                 探究：在Rt△ABC中，∠C=90° （1）    若∠A=25°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2）    若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3）    若∠A=25°∠B

4、=65°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）    在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？    （只讨方法，不解出结果）归纳：1.在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。3.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角    1.        教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。2.        学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性。3.      教师根据学生回答汇总归纳4

5、. 学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法  通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形。（本节的关键和核心所在）四、例题讲解  例1.在Rt△ ABC中，∠C=90°，AC=   ,BC= ，解这个三角形。分析：（由程度较好学生尝试分析，注意方法的多样性，选择较简便的方法）  教师：1、就学生分析简要讲评。2、板书出过程，以示范，强调规范性。 例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,b=20，解这个三角形。 学生：1   分析：引导学生思考分析。   解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°   ∵tanB= 

6、   ∴ a==≈28.6  ∵ sinB=   ∴ c==≈34.9 、根据解直角三角形定义和方法进行分析。2、思考多种方法，选择最简便的方法。例2.由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。 五、练习巩固教材P91页练习（请四名学生板练完成，其余同学在座位上完成，重视过程的完整性与规范性） 学生独立完成并板书，请学生点评板练同学的解题，教师作简要归纳，讲评巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。  六、师生小结 本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1.    

7、  直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系（基础）。2.      解直角三角形定义。3.      解直角三角形的方法（重点）  教师引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。 梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。 七、布置作业习题28.2第1题  学生作业本上完成。（过程要完整、规范）  巩固所学，加深认识，不断提高。  板书设计 一、复习引入 四、例题讲解 六、师生小结二、回顾汇总三、新知探究     五、巩固练习七、布置作业