28.1.3特殊锐角三角函数值及其应用

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1、新人教版（2011年版）九年级数学下册第二十八章第一节第三课时§28.1.3特殊锐角三角函数及其应用教学设计贵港市庆丰镇第二初级中学蒙秋容一、教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式及其简单的实际应用.二、教学重点、难点重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程，利用特殊角三角函数值解决一些简单的

2、实际问题。三、教学过程（一）复习引入，回顾三角函数还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°5=．你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？（二）实践探索1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按

3、角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）

4、2=1（2）-tan45°=÷-1=0相应课堂练习，(限时六分钟）。计算：（1）1－2sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 5(3)时间到，交换改评。找出出错的原因2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是

5、一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．完成变式练习1课件9 特殊锐角三角函数值的简单应用5课时总结学生要牢记下表：30°45°60°sinα   cosα   tanα 1 对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．教后反思在给出锐角三角函数

6、后学习特殊角的三角函数，学生显得易于接受，推导过程有待引导和提高，多给学生主动探讨的机会，注重培养学生的探究能力。应用上学生在选择哪个特殊函数值来解决实际问题还不够熟悉，还是习惯于应用勾股定理，要加强这方面的训练和鼓励学生学以致用。结合新的知识解决旧的问题，形成鲜明的对比，有利于培养其创新思维。第3课时作业设计拓展与提高1.计算（1）;（2）-sin60°（1-sin30°）．（3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°5（4）+cos45°·cos30°2．在△ABC中，AD是BC边上的

7、高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．3．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上，且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．5