28.1.3 特殊角的三角函数值

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1、武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学科数学年级九年级设计者孙海娜时间课题28.1.3特殊角的三角函数值计划学时1重点30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值课标要求运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题．能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．课时目标三角函数在解直角三角形中的灵活运用。引桥突破复习锐角三角函数教法点拨引导法学法合作探究法教学内容及过程群体智慧设计个性化批注复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后

2、，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα1教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别

3、为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1（2）-tan45°=÷-1=02．师生共同完

4、成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐

5、角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．30°45°60°sinαcosαtanα1随堂练习学生做课本第80页练习第1、2题．课时总结学生要牢记下表：对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．教学反思