28.1锐角三角函数 (4)

《28.1锐角三角函数 (4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.1锐角三角函数【教学目标】知识与技能　1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.　2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.过程与方法　1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.　2.通过锐角的正弦的学习,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观　1.通过锐角的正弦概念的建立,体会从特殊到一般的数学思想方法,渗透数形结合思想.　2.让学生在通过

2、探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.　3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.【教学重难点】　重点：　理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.　难点：　理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.【教学准备】　【教师准备】　多媒体课件.　【学生准备】　预习教材P61~63.【教学过程】一、新课导入问题1　意大利比萨斜塔在135

3、0年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.　【师生活动】　学生欣赏比萨斜塔图片,教师介绍比萨斜塔有关知识,然后引出本章课题.　　问题2　【复习提问】　1.直角三角形有哪些特殊性质?　2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊

4、性质?　3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?　【师生活动】　学生思考回答,教师点评.问题3　操场上有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度.　小明在离旗杆底部10米远处目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并且已知目高为1.5米,然后他很快就能算出旗杆的高度了.　[设计意图]　通过大家熟知的意大利比萨斜塔导出本章学习内容,激发学生学习本章的求知欲,同时又以生活实例测旗杆的高度导入本课时的内容,让学生体会测量旗杆的高度不仅可以用上章所学习的相似三角形,还可以应用本章的锐角三角函数,

5、激发学生的学习兴趣,体会生活与数学之间的密切联系.同时由复习导入新课,为本节课的学习做好铺垫.二、新课讲解一、共同探究　思路一　为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?　思考一　(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?　[在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB(如右图所示)]　　(2)你能求出AB的长度吗?为什么?　(根据

6、直角三角形中30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70m)　(3)计算题目中∠A的对边与斜边的比BCAB是多少.BCAB=12　(4)在该题目中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?此时BCAB的值是多少?需要准备100m长的水管,BCAB=12　(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比BCAB是否变化?不变,都等于12　【师生活动】　学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论.　【结论】　在直角三角形中,如果一个锐角等于30

7、°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于12.　思考二　(1)如下图所示,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比BCAB吗?　(2)通过计算,你能得到什么结论?　【师生活动】　学生思考后,小组合作交流,小组代表展示成果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,共同归纳结论.　【结论】　在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于22.　思考三　【猜想】　一般地,当

8、∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?　如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么BCAB与B'C'A'B'有什么关系?用语言叙述你的结论.　【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.　【板书】　由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,　所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',　因此,BCB'C'=ABA'B',即BCAB=B'C'A'B'.　【课件展示】　在直角三角形中,当锐