28.1锐角三角函数 (4)

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1、课题28.1锐角三角函数——正弦日期3.27教师罗云膑学习目标知识与技能1、在了解认识正弦的基础上,通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法经历抽象正弦概念的进程,领会正弦概念的意义,在理解的基础上学会应用。情感、态度、价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程,培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。重难点及处理方法重点:理解认识正弦概念,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。难点:掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边,求直角三角形的其他边长的方法。教学过程教学程序师、生活动一、

2、创设情景,确定目标(3-5分钟)1.问题情境萨斜塔,历经几百年斜而不倒,你知道这是为什么吗?主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内,而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关,目前,这个倾斜角度到底是多少度?学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。二、自主探究,合作交流,建构知识(20-25分钟)活动1:问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?活动2:思考1:如果使出

3、水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?;结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?4结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边

4、的比是否也是一个固定值?探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.如图,在

5、Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值4三、拓展运用(10-15分钟)基础训练,变式训练,自我诊断,反思归纳4小结:∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.sinA=例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.教学反思4

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