揭阳市2017-2018学年度学业水平考试理科数学试题及答案解析

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1、绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学（理科）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2•回答第I卷时，选岀每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3•回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4•考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：共1

2、2小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知人={1,2,3,4},B={xx2>2x},则ACB=(A){2}(B){2,3}(C){2,4}(D){2,3,4}(2)已知复数z=(l+2i)(a+i)(a为实数,(A)5(B)5V2i为虚数单位）的实部与虚部相等，贝ij

3、z

4、=（C）3V2（D）50（3）己知命题p:FxwR,x2-x+l>0；命题q:若lgfl2

5、=8—兀的根xw伙,£+1）,keZ.则£的值为(C)T（6）函数于（兀）的部分图象如图1示,则/（兀）的解析式可以是(A)f(X)=X2(X2-7T2)(B)/(X)=XCOSX+7U(D)f(x)=x2+COSX-1(节)(7)右面程序框图2是为了求出1x2x3x..x99x100的常用对/数值，那么在空白判断框中，可以填入Z/(A)R599(B)(C)k>99(D)(8)某几何体三视图如右图3,(B)(D)贝9(A)640+48龙(C)640+16龙(9)已知0VdV/?V1,za,(A

6、)——<1In/?Jl<100心00则此几何体的体积为176兀704t—S~SZk是否//•曲气/(C)aAna——InaIn/?aa>bb(D)(10)己知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,且

7、AB

8、二1(),以线段AB为直径的圆与y轴相交于M、N两点，则MN二(A)3(B)4(C)6(D)8(11)△4BC的内角A、B、C的对边分别另a、b、c,已知ZLABC的面积为主!丄4小4^63则1=sinA(C)还315图2止视图108俯视图侧视图(

9、12)已知函数f(x)(xeR)满足f(x)=f(4-x),若函数y=

10、x2-4x+l

11、^y=f(x)图象的交点为(兀

12、,X),(兀2，%)，(兀3，儿)，…,(暫，儿)，则X兀=Z=1(A)0(B)/l(C)2/7(D)4/1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)(似+1)7的展开式屮/

13、的系数为一280,则。=•(14)记函数/(x)=72+x-x2的定义域为A,在区间［・3,6］上随机取一个数x,则xgA的概率是(15)设函数/(^)=cos(x-—),则以下结论:①/（X）的一个周期为-2龙②/（%）的图象关于直线x=—对称7T③/（兀+龙）为偶函数④/（兀）在（空,龙）单调递减其中正确的是.（请将你认为正确的结论的代号都填上）2/T（16）已知双曲线亍-丄==1的离心率为左焦点为许，当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆b~2/+（〉,_i）2=i上运动时，

14、PQ

15、+

16、PF

17、

18、

19、的最小值为・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝满足a2+a5=8,a6-a3=3.（I）求数列仏”｝的前〃项和S”；（II）若仇=丄+3・2”-2,求数列｛仇｝的前〃项和SsP（18）（本小题满分12分）/弋如图4（1）所示，平面多边形ABCDE中，AE=ED,AB=BD,且AB=亦，AD=2,人DAE=伍,CD=,AD丄CD,现沿直线4D/L将AADE折起，得到四棱锥P-ABCD,如图4（2）示.4（1）（I）求证：PE丄A

20、D；X（II）图4（2）中，若PB=y[5,求PD与平而PAB所成角的正弦值.（19）（本小题满分12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,得到如图5的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1.（I）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；（只需写出估计的结论，不需说明理由）（II）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如下表：31755054287331272829303132334图52546723