27.2.1 相似三角形的判定 (2)

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1、相似三角形的判定第一课时教学目标：1、了解相似三角形形的概念。2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理。3、掌握判断两个三角形相似的方法（预备定理）4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。教学重点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。教学难点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。教学过程：一复习回顾问题1：什么是相似图形？问题2：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？二、探索新知问题1：如图，已知若，AB=BC，请同

2、学们猜想DE与EF的大小关系，并通过实际测量验证。（相等）问题2：你能证明吗？请试一试！用面积法。连接AE、CE，由于AB=BC，则BE是△ACE的中线，所以(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB、FB，又，则，又△BDE和△BEF的高相等根据面积公式知DE=EF问题2：已知，猜想：若AB=5BC，DE与EF的大小关系如何？若AB=nBC呢？教师讲解：若AB=nBC，则DE=nEF，我们可以换成比的形式，即把AB=nBC和DE=nEF都写成，我们自然而然就会发现4问题3：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？若，则问题4：结合问

3、题3，你还能猜得出哪些结果？若，则问题5：谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等顺势揭题：为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一些关系。（证明略，利用面积法证明）为了方便记忆，上述定理的结论可使用一些简单的形象化的语言，如：问题6：当上图中的点A和点D重合时，如右图,原来的结论是否还成立？成立，仍然有（原来的点D换成了重合点A）问题7：当右图中的点B和点R重合时，如下图，原来的结论是否还成立？成立，仍然有(原来的点E换成了重合

4、点B)问题8：以上问题6,7都是平行线分线段成比例定理应用于三角形的情况，谁能用文字语言进行表述？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。二、回归相似，发现定理问题1：三角形全等的定义是什么？几何表达：三组对应边和三组对应角都分别相等的两个三角形。问题2：你能根据相似多边形的定义，定义相似三角形吗？几何表达：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。讲解：如在若,，则。此时称则符号：∽，读作：相似于4问题3：当两个三角形的相似比为k=1时，我们能进一步发现它们有什么新的关系？此时的两个三角

5、形相似变成了两个三角形的全等。问题4：如图，若D点为线段AB上任意一点，DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？讨论结果：略问题5：如图，若点D为BA延长线上任意一点，DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？基本与问题4解答同样问题6：根据问题4、5你能表述这个结论吗？用符号语言如何表达呢？结果：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。符号语言：四、例题讲解、练习巩固例1、如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，（1）若AD：AB=2:5，BC=15，求DE的长。（2）若AD：D

6、B=2:3，BC=15，求DE的长。练习、1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，BC=12，求DE4例2：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求AD的长．练习、1、如图，DE∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对2、如图，已知AB∥CD∥EF，解答下列各题。（1）EF∥AB，则⊿DEF∽。;(2)CD∥EF,则⊿BEF∽。;(3

7、)猜想：.（4）利用（3）中猜想的结论，当AB=4，CD=6时，求EF的长。五、总结反思（1）相似三角形的概念及表达法（2）平行线分线段成比例定理及推论（3）判断三角形相似的预备定理（4）数学思想：从特殊到一般六、作业4