24.1.4圆周角(1) 研学案

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1、24.1.4圆周角(1)研学案研学目标：1.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，2.在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。研学重难点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理；圆周角定理的推导过程及应用。研学回顾：1．顶点在圆心的角叫做2.圆心角、弧、弦之间关系：_____________________________研学过程：活动一：操作与思考（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么发现？(2)上图中∠B

2、1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？圆周角定义：顶点在_________，其它两边都和圆_________的角，叫做______判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说明理由．活动二：观察与思考（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②、③中∠BAC的度数．③①②（2）通过对（1）的思考，你发现了什么?活动三：思考与探究（1）如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，并与同学交流．（2）

3、设弧BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？请在备用图中画出图形．（3）对于这几种位置关系，结论∠BAC=∠BOC还成立吗？能说明理由吗？（4）如果同学们画的是等弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？圆周角定理：在同圆或等圆中、同弧或等弧所对的圆周角_____、都等于这条弧所对的圆心角的_______。活动四：思考与计算1、求圆中角X的度数2、如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎

4、样的角？说明理由。【推论】半圆（或直径）所对的圆周角是________90°的圆周角所对的弦是_____________活动五：1．如图1所示，A，C，B是半圆上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数为_______．2．如图2所示，AB是⊙O直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=______．3．如图3所示，D是的中点，与∠ABD相等的角是____________________4.如图，的三个顶点都在圆上，是直径．若，则等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°3、如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=

5、80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是()A．40°B．45°C．50°D．80°活动六：（1）如图,队员们在球场上对球门BC进行定位球的射门练习,一般的如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上,球员B位于该圆外,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由．（2）如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？活动六、归纳总结：本节课你有哪些收获和体会？