24.1.4 圆周角 教学案

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1、http://www.czsx.com.cn第4课时圆周角自主学习案●明确学习内容教材第84至86页●理清学习目标1.学习圆周角、圆内接多边形的概念,圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系,能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算.●清晰重点难点1.圆周角的定理及应用(重点).2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理(难点).●自主预习练习1.自读课本第84至86页.2.学习至此:请完成学生用书“自主学习案”部分.●激情导入十分下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动

2、物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究.课堂探究案●聚焦主题合作探究圆周角定理及其推论的推导1.圆周角定理的推导-5-http://www.czsx.com.cn问题1:同弧()所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?问题2:同弧()所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大

3、小关系是怎样的?思考:(1)交流讨论:在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?请在下列图中画出来.(2)①当圆心在圆周角的一边上时,如何证明问题1中发现的结论?请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.②另外两种情况如何证明,可否转化成第一种情况呢?(3)解决问题2.【反思小结】:圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件,不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,则结论是错误的.(填“正确”或“错误”)2.圆周角定理推论的推导思考:半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是什

4、么?在半径不等的圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等吗?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系?【反思小结】:圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角,互补.【针对训练】1.下列各图中,∠ABC不是圆周角的是.(填序号)····OBACAAABBBCCCOOO⑴⑵⑶⑷-5-http://www.czsx.com.cn2.(2012·益阳)如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=度.3.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=°.4.(2012

5、·淮安)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40º,则∠B的度数为()A.80ºB.60ºC.50ºD.40º5.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°,则∠DCE=.圆周角定理及其推论的应用例1如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.思考:解答过程中是如何应用∠ACB的平分线这一条件证得AD=BD的?推理依据是什么?去掉“=”这一步行吗?计算时应用了勾股定理,问题中的直角三角形是如何产生的?依据是什么?【反思小结】半圆(或直径)所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角,构成垂

6、直关系,创造了条件,有时在圆中没有直径时,还需构造出直径.【针对训练】6.在例1条件下,求CD的长.(提示:过点A或点B作CD的垂线段,运用勾股定理求解)-5-http://www.czsx.com.cn●总结梳理整合提高1.两个概念:圆周角,圆内接四边形.2.圆周角定理及其推论.3.圆内接四边形的性质.4.分类讨论的数学思想方法.随堂检测案●针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.●当堂检测反馈矫正1.如图,在⊙O中,若C是的中点,则图中与∠BAC相等的角有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个C·BDOA2.如图,圆心角∠BOC=

7、78°,则圆周角∠BAC的度数是(C)A.156°B.78°C.39°D.12°3.(2012·云南)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为(C)A.40°B.50°C.60°D.70°4.(2012·深圳)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为(C)A.6B.5C.3D.-5-http://www.czsx.com.cn5.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=40°.课后评价案●课

8、后作业测评1.上交作业教科书第87页习

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