22.1.2二次函数的像与性质

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1、22.1.3《二次函数y=ax2+k的图像和性质》教学设计设计者：权绘隆单位：北流市清湾初级中学教学内容分析：（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，也是初中数学的重点和难点之一，更为高中学习二元一次不等式和圆锥曲线奠定基础。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数于一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好的将所学知识融会贯通。学情分析：我教学的对象基础属于中上水平，但逻辑思维能力等有所欠缺，容易因为难学而退缩

2、，影响学习热情。因此，我在教学活动中注意引导学生积极的观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。教学目标：1、知识与技能：（1）学生会用描点法画出二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；（2）理解a、k对二次函数图像的影响，能正确说出两函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）了6解抛物线y=ax2和y=ax2+k的上下平移规律。1、过程与方法：（1）学生类比二次函数y=ax2的图像画法，画一些简单的形式的二次函数y=ax2+k的图像，并将所得图像与y=ax2的图像进行比较

3、，寻找它们之间的平移规律，从而去分析二次函数y=ax2+k的图像和性质；（2）学生经历动手、观察、思考、探索二次函数y=ax2+k的图像和性质的过程，结合平移规律和图像特点，感知二次函数y=ax2+k的性质。2、情感态度与价值观：使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重难点：1、由y=ax2的图像平移得到y=ax2+k的图像的平移规律；2、y=ax2+k的图像和性质的推导和内容；3、y=ax2+k的图像和性质的应用。教法与学法：问题式教学、鼓励法、自主探究与小组活动学习法。教学（具）准备：多媒体课件等。课时安排：1课时教学过程：一、复习导入6回顾二次函数

4、y=ax2的图像和性质，并快速完成相关练习。提出问题：若将y=ax2变形为y=ax2+k，此时的二次函数的图像和性质又是什么样的呢？这就是我们本节课要探究的问题。【设计意图】问题情境式导入，激发学生的求知欲，将学生引入课堂之中。一、探索新知<一>（y=ax2+k图像和性质的探究）首先，引导学生根据描点法画二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像，之后课件展示图像让学生对比是否正确；其次，让学生根据自己完成的图像分组讨论y=x2+1和y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标；最后，引导学生类比y=x2+1和y=x2-1的图像特点以及开口方向、对称轴和顶点坐标归纳出二次函数y=ax2+k的

5、开口方向、对称轴和顶点坐标。继而抛出问题：将函数y=x2的图像在y=x2+1、y=x2-1的图像所在的同一直角坐标系中画出，思考：y=x2+1、y=x2-1的图像与y=x2的图像有什么关系？生思考回答后师讲解并课件展示它们之间的平移规律，由此得出y=ax2+k的图像和性质（包括与抛物线y=ax2的关系、它的开口方向、开口大小、顶点坐标、对称轴、单调性和最值，引导学生根据图像来逐条记忆性质，归纳在表格中，课件展示）。<二>y=ax2+k图像和性质的例题与练习（生思考后师提问个别学生或齐答）例：把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线呢?向下平移3.4个单位呢?（生答后课件展示

6、答案）6巩固练习：1、填空：抛物线y=12x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=12x2向平移个单位得到的；2、抢答：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2+5y=-3x2-2y=-x2+33、填空：y=-2x2+5的图象可由抛物线y=-2x2经过得到的.它的对称轴是,顶点坐标是,在x<0时.y值随x的增大而；与x轴有交点。思维与拓展：1、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b在同一直角坐标系中的大致图像是（）2、函数y=ax2+a与y=ax（a≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）63、已知抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0

7、)则a=,k=；函数关系式是y=。【设计意图】1、培养学生自主学习的能力以及合作精神，让学生经历知识的推导过程，对知识的认知与记忆更加深刻。2、培养学生观察能力，活跃学生思维，让学生参与到课堂中，主动学习3、锻炼学生的归纳概括能力。4、学以致用，y=ax2+k的图像和性质的应用，巩固对y=ax2+k的图像和性质的理解与记忆。6三、小结提问式小结，向学生提出问题：这节课你有什么收获？你还有什么疑问？（PPT展示）。【设计意图】养成学后归纳的良好习