22.1.2二次函数的性质 (2)

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1、二次函数y=ax²的图像教学背景：  学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。教材分析本节课是新人教版九年级数学下册第二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究

2、一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。学情分析1学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。    2学习任务分析：本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验

3、，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。    教学流程活动流程图活动内容和目的活动1:动手画y=x2的图像创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图象的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。活动2：教师用“z+z”加以验证帮助学生认知，给二次函数图象命名活动3：观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨认识和理解二次函数y=x2的性质。活动4：做出二次函数y=-x2的图象，分析性质通过对比函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质

4、的变化。活动5：练一练体会自变量“x”的取值范围的特殊性5活动6：反思评价学生归纳总结教学过程设计教学目标知识与技能1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。过程与方法经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。情感态度与价值观培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务重点会画y=ax2的图象，理解其性质。难点描点法画y=ax2

5、的图象，体会数与形的相互联系。教学方法探究、观察、交流、概括、总结教学准备三角板、“z+z”电脑课件教学过程问题与情景师生行为设计说明活动1：创设情景　在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着

6、的问题完全交给学生。5活动2：议一议请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）得出：①  图象形状：抛物线（由教师给出）　　②  与x、y轴交点；　　③  y随x的增减性；　　④  图象的对称性。及系数与图象的关系。在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，

7、已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”活动3：做一做教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）

8、5活动4：练一练若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。活动5：反思评价1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性