20.1.2 中位数和众数（第1课时） (3)

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1、20.1.2中位数和众数（第1课时）教学目标知识与技能1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。过程与方法经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。情感态度与价值观培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。重点认识中位数、众数

2、这两种数据代表难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课前引入：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题：　NO1、　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)2222．52323．52424．525销售量(单位:双)12511731在这个问题里，鞋店比

3、较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：　　 5557616298　　教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响第二步；讲授新课：一、总结概念：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一

4、个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二、求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。三、中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其

5、趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。第三步：应用举例：例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12　　求这一天10名工人生产的零件的中位数．　　教师引导学生观察分析后，让学生自解．　　解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15

6、，即这组数据的中位数是15（件）．　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．　　例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成　　绩如下表所示：成绩(单位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。　　分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10

7、+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。　　解：平均数：=　（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9　　若=9，则x=8　　∴此时中位数为9　（2）当8

8、10　　综上所述，这组数据的中位数是9或10　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。第四步：随堂练习1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员