26.1.2反比例函数的图像和性质 (3)

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质（一）大法寺中学熊欢一、教学目标知识技能：1、进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象和性质。能力目标：1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合，类比和分类讨论的思想方法。2、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象和性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。情感态度与价值观：1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点。2、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。二、教学重点正

2、确地理解并掌握反比例函数的图象和性质。三、教学重点由反比例函数图象探究出反比例函数的性质。四、教学方法1、采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2.鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。教学过程一、复习巩固1．什么是反比例函数？自变量的取值范围是什么？2．除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来表示反比例函数？(设计意图：学生思考、回答，其他学生作出评价，教师根据学生回答的情况加以补充。引出对反比例函数图象的画法的探索，通过猜测、讨论，激发学生的探索欲望。)3.用

3、“描点法”画函数图象的一般步骤是什么?(设计意图：熟悉“描点法”画函数图象的步骤，从而快速的画出函数图象)二、探索新知活动一：画反比例函数的图象。活动形式：先由学生自主作图，我在巡视过程中，不对作图的对错作过多评价，只是鼓励学生动脑、动手，建议合作交流，并及时收集各种错误图象。我出示有代表性的错误图象，再结合同学们的集体智慧，进行辩驳。再提出师生交换角色，让学生指导，师按步骤画出图象。师点评用“描点法”作函数图象的注意点。（设计意图：教师的参与不仅会对规范作图起到示范性、指导性的作用，同时，角色的转换，促进师生关系和谐，进一步激发学生的参与意识。）活动二、尝

4、试发现，探索交流小组合作画出反比例函数与的图象。活动形式：每小组三个学生分工完成，一人画一个，完成后互相评价，相互交流。学生独立完成作图，我在巡视中关注“学困生”，适时指导，然后出示备好的图象，供学生对照。（设计意图：通过作图训练，不仅促使学生将知识转化为技能，还让学生逐步对反比例函数图象的形状，位置等形成直观印象，为后续探索图象的性质提供足够的感性材料。）活动三、探究性质1、这几个函数图象有什么共同点？2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？3、在每个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？活动形式：每个问题都由生回答，其他生补充，引导学生从具体

5、的图象中发现k值的作用。引导学生从图象形状、位置及增减性等方面对图象的性质进行归纳。（设计意图：在分析，探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。）4、根据表格总结反比例函数的图象和性质。活动形式：生回答，其他学生作出评价补充归纳（1）反比例函数的图象是双曲线;（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.（设计意图：再次熟悉本节课的重点内容，培养学生的归纳总结能力。）三、学了就用1.函数的图象在第__

6、___象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第_____象限。活动形式：学生独立思考，然后小组四个同学相互交流，再由小组代表出示答案，各小组互评我进行讲评。第一题是直接考察反比例函数的图象和性质，熟知当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。第二题考查能够根据解析式求得图象上一点的横坐标或纵坐标。第三题是性质的运用，当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限

7、。第四题是考查双曲线的增减性问题及图象在哪个象限与x取值范围的关系。5、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyo（师引导生分析k的情况，生回答，师补充评价。根据题意分k>0与k<0两种情况，结合一次函数，反比例函数的性质即可。）（设计意图：学以致用，讲练结合，培养学生运用知识的能力）小游戏：你问我答游戏规则：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及增减性游戏形式：同桌两个同学配合，一个给出函数，另一位说出其性质。两分钟后，积极举手展示。（设计意图：通过训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不

8、断地完善新的认知结构。调动学生的积极性，活跃课堂气氛