22.2_二次函数与一元二次方程

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1、22.2《二次函数与一元二次方程》的第一课时一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。二、 教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。三、教学目标1 、知识与技能经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方

2、程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2、 过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．3、 情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想．四、教学重点和难点重点：方程与函数之间的联系。难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。

3、五 教学方法讨论探索法六、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。2、学生学习本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣

4、，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。七、　教学过程设计1．复习知识，回顾方法（1）、复习一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由确定。（分四种情况说明）（2）、在式子h=50t-20t2中，如果h=15，那么50t-20t2=，如果h=20，那50t-20t2=，如果h=0，那50t-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。2．导入新课我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次

5、函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．3．小组合作，类比探究1．问题讲解．如下图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t

6、－5t2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）解方程15＝

7、20t－5t2，t2－4t＋3＝0，t1＝1，t2＝3．当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（2）解方程20＝20t－5t2，t2－4t＋4＝0，t1＝t2＝2．当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m．（3）解方程20.5＝20t－5t2，t2－4t＋4.1＝0，因为(－4)2－4×4.1＜0，所以方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m．（4）解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0，t1＝0，t2＝4．当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m．这表明小球从飞行到落地要用4s．从上图来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回

8、地面．画出二次函数h=20t?5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。你能结合图形指出为什么（1）中在两个时间球的高度