21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题）

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1、教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等

2、量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知l课本45页探究1分析：设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，

3、回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，特别需要注意的是，在第二轮传染中，有两种传播源，最开始的传播源和被传染都会成为下一次的传播源。在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖，电脑病毒等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循：它实际是一个完全平方问题，设每轮传染中平均一个人传染x了个人，经两次传染共有M

4、人被传染，则有1+x+x（1+x）＝（1+x）2＝M完全平方l补充例题某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？分析：设每轮生长中平均一个树枝长了x个.这里的一轮指一个生长周期.第一轮的源树枝有几个？第一轮生长后长出几个树枝？包括源树枝在内，共有几个树枝？第二轮的源树枝有几个？第二轮生长后长出几个树枝？包括源树枝在内，共有几个树枝？本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题以树枝生长为问题背景，讨论按一定生长速度逐步生长的问题，特别需要注

5、意的是，在第二轮生长中，只有一种生长源，最开始的生长源在下一次的生长中不再生长，这与传染问题的差别就在这。在实际生活中，类似原型也有，在解题时也有规律可循：它实际是一个不完全平方问题，设每轮生长中平均每个树枝长x了，经两次生长共长出M个树枝，则有根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对实际问题的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视

6、指导，了解学生掌握情况，并集中订正最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将树枝生长的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况1+x+x2＝M不完全平方三、课堂训练补充练习：1．某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？2．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再

7、经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10师生归纳总结，学生作笔记.纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.教学反思