21.2一元二次方程的解法——直接开平方法

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1、人教版九上数学第21章：一元二次方程课题21.2解一元二次方程----直接开平方法第2课时教学目标1.理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．教学重点熟练地解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想。教学难点总结根的三种情况。配套教学资源编撰人何志明教学导学过程增补批注一、复习引入问题1：填空(1)x2－8x＋__＝(x－____)2(2)9x2+12x+____=(3x+___

2、)22．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？二、探究新知问题1：出示第5页铺垫题：一桶油漆....引导列出方程10*6x2=1500x2=25x=±5答：盒子的棱长是5分米。上面我们已经讲了x2＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝25能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论并试练)，总结根的3种情况.练一练：（x﹣2）2﹣16=0．49（1+x)2=121问题2：县政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋

3、10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2学生自主列式解答：(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页（1）、（2）、（3）课堂检测7道习题.四、课堂小结：如果方程能化成未知数的一次整式的完全平方等于非负常数形式，则可用直接开平方法解。五、当堂作业布置：教材第6页（4）、（5）、（6）人教版九上数学第21章：一元二次方程六、课后检测题：（一）选择题1．方程x2﹣9=0的解是（　　）A．x=

4、3B．x=9C．x=±3D．x=±92．已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（　　）A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=23．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）A．3B．﹣3C．0D．14．方程x2=0的实数根有（　　）A．1个B．2个C．无数个D．0个5.关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　）A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，

5、x2=8（二）解答题6．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．（1）你选的m的值是多少？（2解这个方程？7.某市为争创全国文明卫生城市，2015年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2017年投入的资金是2420万元，且从2015年到2017年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率？（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2018年投入多少万元？