22.3 实际问题与二次函数 (3)

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1、龙江中学教案2016——2017学年度第一学期年级班级九年级（8）班学科数学授课教师薛煜武课题22.3实际问题与二次函数课型新授课时间2016年09月22日星期三【教学目标】1．知识与能力：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；2．过程与方法：通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题；3．情感、态度与价值观：让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。【教

2、学重难点】重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．．难点：1.读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型；2.理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。【教学过程】一、复习二次函数解决实际问题的方法问题1　　解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？归纳：　　1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；　3．在自变量的取值范

3、围内，求出二次函数的最大值或最小值.二、探究二次函数利润问题问题2　　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40

4、(300－10x)y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）即y=－10x2+100x+6000设问：怎样确定x的取值范围？其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+

5、18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？综上所得，定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.变式：每降价1元，每星期可多卖出25件，（其它条件不变）此时，在降价的情况下，最大利润是多少？运用函数来决策定价的问题:1.构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.2.

6、求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)三、做一做1.某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么销售量可以表示为__________________;销售额可以表示为____________________；所获利润可以表示为____________________；当销售单价是_______

7、______元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？（当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．）提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则y=(x－20)[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000小结：（1）这节课学习了用什

8、么知识解决哪类问题？　　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？　　（3）你学到了哪些思考问题的方法？课后反思，布置作业教科书习题22.3　第2，8题．板书设计：　　　　　　　　　　　　　22.3实际问题与二次函数（一）当x