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1、弋江区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级座号姓名分数选择题sin15°1.・2sin80。的值为（）sin5C.2D.-22•已知角Q的终边经过点（sin15，-cos15）,则cosC.1-1【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度•.已知命题p和命题，若p八q为真命题,则下面结论正确的是（）A.-是真命题B.-是真命题C.[八q是真命题D.（―i/?）v（―i^）是真命题.若复数满足土=z7（为虚数单位）,则复数的
2、虚部为（ZB・一1C・S2,中截面（过各棱中点的面积）面积为S。，那么（B.S（）=JS]S°C.2S°=&+S?cr的值为（）1V31a/33A.—IB.C・一D.0242443.如图在圆。中，AB,CD是圆0互相垂直的两条直径，现分别以04,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆0内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）1A•—71A.16.棱台的两底面面积为§、A•2屈=品+2D.—i)D.=2SjS2，若X1,Xo,X2成等3兀已知a是厶ABC的一个内角，tana=-,则cos(a+—)等于(也B返C-西D-哑10*10*101
3、0和的最小值为()A.3B.零C.D.号10.(m+1)x2・(m-1)x+3(m-1)<0对一切实数x怛成立，则实数m的取值范围是()9•已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M(0x2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之B.(•g,C.(一8,(一8,1)-4?)u(1,+8)11.二进制数10104化为十进制数的结果为()C.33D.41y24=二1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为尸号x,则双曲线的离心率为(b，3二填空题13直线h和I2是圆X2+y2二2的两条切线若h与12的交点为(13)则h与12的夹角的正切值等
4、于。14.已知函数/(x)=6/sinxcosx-sin2x+^-的一条对称轴方程为x=y,则函数/(尢)的最大值为26f)16•三角形ABC中，A3=2>/3,BC=2,ZC=60,则三角形ABC的面积为.三.解答题17.对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间［m,n］GD,同时满足：①彳(x)在［m,n］内是单调函数；②当定义域是［m,n］时，f(x)的值域也是［m,n］.则称［m,n］是该函数的〃和谐区间〃・(1)证明:［0,1］是函数y=f(x)*的一个〃和谐区间〃.(2)求证：函数尸g(x)二3-卫不存在“和谐区间〃.X
5、(3)已知：函数尸h(x)二'°+?'一1(aGR,a^O)有〃和谐区间〃［m,n］,当a变化时，求出n・m的ax最大值•216.如图，已知椭圆C:++y2=l,点B坐标为(0,・1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且乙线段AB的中点E在直线y=x上(I)求直线AB的方程(II)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明：OM・ON为定值.x2/16.已知椭圆C:—+七二1(a>b>0)的左，右焦点分别为Fi,F?,该椭圆的离心率为晋,以原点为圆心,ab2椭圆的短半轴长为半径的圆与直线尸X
6、+伍相切.(1)求椭圆c的方程；(II)如图,若斜率为k(MO)的直线1与X轴，椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)且ZRFiF2=ZPF1Q,求证：直线1过定点，并求出斜率k的取值范围・20・(本小题满分12分)1111]已矢口函数/(x)=丄+alnx(dH0,awR).(1)若21,求函数/⑴的极值和单调区间;(2)若在区间(0,刃上至少存在一点心，使得/(无)<0成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)某市拟走2016年城市建设4,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工
7、程竞标成功与否相互独立，该公司对A5C三项重点工程竞标成功的概率分1亠13别为a.h-(a>b),已知三项工程都竞标成功的概率为—,至少有一项工程竞标成功的概率为-.4244(1)求。与”的值；(2)公司准备对该公司参加A,3,C三个项目的竞标团队进行奖励，4项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望・【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用・2
8、2•已知p：芒专<0,q：x2・(『+1)x+a2<0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围•弋江区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一.选择题1.
