江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与概率10.5古典概型教案含解析20190831169

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1、§10.5 古典概型考情考向分析 古典概型每年都会考查,主要考查实际背景下的可能事件,通常与互斥事件、对立事件一起考查,其中计数的方法局限于枚举法.常以填空题形式出现,属于中低档题.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型.(1)所有的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件的发生都是等可能的.3.如果1次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含

2、了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=.4.古典概型的概率公式P(A)=.概念方法微思考1.任何一个随机事件与基本事件有何关系?提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.2.如何判断一个试验是否为古典概型?提示 一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽”15与“不发芽”.( × )(2)

3、掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.( × )(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量,属于古典概型.( × )(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.( √ )(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2.( √ )(6)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,且集合A中的元素个数为n,所有的基本事件构成集合I,且集合I

4、中元素个数为m,则事件A的概率为.( √ )题组二 教材改编2.[P103练习T6]从A,B,C三名同学中选2名为代表,则A被选中的概率为________.答案 解析 从A,B,C三名同学中选2名为代表,有AB,AC,BC三种可能,则A被选中的概率为.3.[P101例3]一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________.答案 解析 抽取两张卡片的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种,和为奇数

5、的事件有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种.∴所求概率为=.4.[P103练习T4]袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为________.答案 解析 从袋中任取一球,有15种取法,其中取到白球的取法有6种,则所求概率为P==.5.[P103习题T4]同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为________.答案 15解析 掷两个骰子一次,向上的点数共6×6=36(种)可能的结果,其中点数相同的结果共有6种,所以点数不相同的概率为P=1-=.题组三 易错自纠6.将

6、2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为___.答案 解析 设两本不同的数学书为a1,a2,1本语文书为b,则在书架上的摆放方法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种,其中数学书相邻的有4种.因此2本数学书相邻的概率为P==.7.已知函数f(x)=2x2-4ax+2b2,若a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},则该函数有两个零点的概率为________.答案 解析 要使函数f(x)=2x2-4ax+2b2有两个零点,即方程x2-2ax+b

7、2=0有两个实根,则Δ=4a2-4b2>0,又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有3×3=9(种),其中满足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6种,所以所求的概率为=.题型一 基本事件与古典概型的判断1.下列试验中,古典概型的个数为________.①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;②向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;③从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;④在线段[0

8、,5]上任取一点,求此点小于2的概率.答案 1解析 ①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件,所以不是古典概型;②④的基本事件都不是有限个,不是古典概型;③符合古典概型的特点,是古典概型.152.有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数,y表示第2

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