江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章算法统计与概率10.6几何概型教案含解析20190831170

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1、§10.6　几何概型考情考向分析　以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考查．在高考中常以填空题的形式考查，难度为中档．1．几何概型设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型

2、．2．几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝.3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．4．随机模拟方法(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．(2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随

3、机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值．概念方法微思考1．古典概型与几何概型有什么区别？14提示　古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？提示　几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　

4、√　)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)(5)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　×　)题组二　教材改编2．[P110习题T1]在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为________．答案　解析　坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.3．[

5、P116习题T6]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是________．答案　①解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．4．[P120复习T10]设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．答案　解析　如图所示，14正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的

6、距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.题组三　易错自纠5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

7、x

8、≤m的概率为，则m＝________.答案　3解析　由

9、x

10、≤m，得－m≤x≤m.当0AC的概率为________．答案　解析　设事件D为“作射线CM，使AM>AC”．在AB上取点C′使AC′＝AC，因为△ACC′

11、是等腰三角形，所以∠ACC′＝＝75°，事件D发生的区域μD＝90°－75°＝15°，构成事件总的区域μΩ＝90°，所以P(D)＝＝＝.题型一　与长度、角度有关的几何概型141．(2018·连云港模拟)记函数f(x)＝的值域为D.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．答案　解析　∵2x－x2＝1－(x－1)2≤1，∴0≤≤1，即D为[0,1]，在[－1,2]上随机取一个数x，则x∈D的概率是＝.2．某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且

12、到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．答案　解析　如图所示，画出时间轴．小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，得所求概率P＝＝.3.如图，四边