非参数统计第二章单样本检验

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1、第二章单样本检验假设某地的10栋房屋出售价格（由低到高排列）为56，69，85，87，90，94，96，113，118，179（单位：万元），问该地区的平均房屋价格是否和人们相信的84万元的水平大体一致。我们用M表示价格分布的中心（这里考虑中位数），如假设该分布对称，则M也是均值。我们要检验H0:M=84,H1:M≠84按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84,σ2)，则检验统计量为,其值为1.384,结论呢？第一节符号检验和置信区间假设总体，Me是总体的中位数，对于假设检验问题：是待检验的中位数取值定义,,，则,在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域

2、为其中k是满足上式最大的k值。结果讨论结果讨论大样本结论当n较大时双边：，p-值左侧：，p-值右侧：，p-值检验步骤Ex.某国12位总统的寿命（岁）分别为46，57，58，60，60，63，64，67，72，78，88，90.问该国总统寿命的中位数是否不小于71.5岁？根据题目，要检验的是H0:M0.5≥71.5,H1:M0.5<71.5显然，当S_太小时拒绝原假设。经计算，K=min(S_,S+)=4P(K≤4)=?0.1938假设总体，Mp是总体的p分位数，对于假设检验问题：是待检验的分位数取值定义,,，则,在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域为其中k是满足

3、上式最大的k值。广义符号检验例.5年前成年人在每日24小时中的睡眠量中位数是7.5小时，每日睡眠量为6小时或少于6小时的占调查总数的5%，9小时和9小时以上的也占5%。现对8个普通成年人的抽样调查结果为：7.2，8.3，5.6，7.4，7.8，5.2，9.1，5.8.问现在成年人的睡眠量是否少于5年前根据5年前的数据，对0.05，0.5和0.95分位数，至少检验一个假定。H0:M0.5=7.5,H1:M0.5<7.5H0:M0.05=6,H1:M0.05<6H0:M0.95=9,H1:M0.95<9字符型数据的符号检验例.为了解顾客对咖啡、茶的喜好情况，在

4、某商店随机抽取15名顾客进行调查，结果有12名顾客更喜欢茶，2名顾客更喜欢咖啡，1名对两者同样喜好。问顾客对咖啡和茶的喜好是否有差异？若有，是否更喜欢茶?此处的目的只是为了比较两者中哪个更受欢迎，并无定量的数值，因而可采用符号检验，只要把更喜欢茶视为“成功+”，反之视为“失败-”。故可建立如下假设：H0:P+=P-,H1:P+≠P_H0:P+=P-,H1:P+>P_在第一个检验中，仅判定对二者喜好程度有无差异。由调查结果，n=14，s+=12,s-=2.P(S_≤2

5、n=14,p=0.5)=0.0065,双侧检验概率为0.013.在0.05的水平下，拒绝前面的

6、两个假设.中位数的置信区间由于得到的区域是以中位数对称的，采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度大于的所有区间，然后再从中选择区间长度最小的一个。对于大样本，可以用近似正态分布求置信区间。根据顺序统计量构造置信区间：构造置信度为90%的置信区间：[9.8,10.0]第二节Wilcoxon符号秩检验基本概念及性质对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。例：下面的数据中，O是对称中心吗？0检验步骤Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这批铸

7、件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能否作出这批铸件是否转包的决定。第四节Cox-Stuart趋势检验检验原理:数据序列：，双边假设检验问题：令：取数对，，为正的数目，为负的数目,当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题X1,X2,…,Xn例某地区32年来的降雨量如下表问（1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？（2）：该地区32年来降雨量是否有变化？年份19711972197319741975197619771978

8、降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210Ex美国国家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和发展经费按时间顺序为问：经费有无上升趋势？5.95.44.74.33.83.