静止流体的力学性质

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1、第七章　靜止流體的力學性質7-1靜止液體壓力7-2帕斯卡原理7-3亞基米得原理及其應用7-4大氣壓力及其量度7-5液體表面張力與毛細現象7-6白努利方程式及其應用7-1　靜止液體壓力壓力的定義與靜止液體內的壓力（圖示）液體之壓力各方向成對（圖示）說明P=gh靜止液體壓力的性質（圖示）連通管例題一壓力的定義與靜止液體內的壓力壓力：物體在單位面積上所受的垂直力壓力的單位：絕對單位為牛頓/公尺2、達因/公分2或磅達/呎2；若採用重力單位為公斤重/公尺2、公克重/公分2或磅/呎2。靜止流體內任一點均受有各方向壓力成

2、對的作用。其向下者，稱為下壓力；向上者，稱為上壓力；向左右水平方向者，稱為旁壓力。（圖示）液體之壓力各方向成對（圖示）說明P=gh靜止液體壓力的性質靜止液體內任意一點，其所受任何方向的壓力均相等，即上壓力、下壓力及旁壓力均相等。靜止液體內在同一水平面上各點所受壓力均相等，不因容器之形狀及大小不同而改變。靜止液體內上下兩點間的壓力差ΔP，正比於二點間的深度差Δh與液體密度ρ之乘積。靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直。（圖示）連通管例題一某消防車最大水壓為40牛頓/公分2，設臺北市某大樓每層樓高3公尺，則每層樓

3、需要水壓多少牛頓/公分2？消防車能噴到幾層樓高？（設當地重力加速為1000公分/秒2）解：(1)由P=ρgh=1×1000×3×102=300000（達因/公分2）=3（牛頓/公分2）每層樓需水壓3牛頓/公分2(2)（層）7-2帕斯卡原理帕斯卡原理與水壓機公式說明（圖示）帕斯卡原理（圖示）水壓機例題二帕斯卡原理與水壓機公式說明帕斯卡原理：密閉容器內之液體，若某一部分受一壓力時，這壓力必將傳遞到液體的每一部份，且其強度不變。水壓機是利用帕斯卡原理製成的。設大活塞面積為A，受力F，小活塞面積為a，施力為f則（圖示

4、）帕斯卡原理（圖示）水壓機例題二如上圖的水壓機，設大小兩活塞的半徑分別為20公分及2公分，今欲將1000公斤重的重物由大活塞舉起，則小活塞應施力若干？解：設大活塞面積為A平方公分，小活塞面積為a平方公分，則A=π．202=400π（平方公分）a=π．22=4π（平方公分）由7-3亞基米得原理及其應用亞基米得原理與沈體及浮體浮力亞基米得原理的實驗（圖示）亞基米得原理例題三例題四亞基米得原理與沈體及浮體浮力亞基米得原理：物體在流體中，因受浮力所減輕的重量等於該物體所排開的流體的重量。沉體浮力=沉體在空氣中重量−沉

5、體在液體中重量=沉體所排開同體積液體重量浮體浮力=浮體重量=浮體所排開液體重量（因空氣密度遠比液體密度小，故空氣的浮力常被忽略）亞基米得原理的實驗（圖示）亞基米得原理由液體壓力說明之圖示例題三有一物體在空氣中用彈簧秤稱之，重200公克重，若將其浸沒於密度為2公克/立方公分的液體中稱之重為150公克重，試求：(1)此物體之體積(2)此物體之密度解：(1)物體浮力B=200−150=50（公克重）又B=ρVg→50×980=2×V×980所以V=25（立方公分）(2)由密度之定義得物體密度（公克/立方公分）例題四

6、有一浮出水面的冰塊，其浮出水面的體積為80立方公分，若冰的密度為0.92公克/立方公分，水的密度為1公克/立方公分，試求冰塊的總體積為多少？解：設冰塊的總體積為V立方公分，則冰塊沒入水中的體積為（V−80）立方公分由亞基米得原理0.92V=（V−80）×1得V=1000（立方公分）7-4大氣壓力及其量度大氣壓力與壓力計（圖示）托里切利之大氣壓力實驗（圖示）開管式壓力計（圖示）佛廷式氣壓計大氣壓力單位例題五大氣壓力與壓力計標準大氣壓力：在緯度45o海平面處，溫度為0℃時，高76㎝Hg所產生的壓力，簡稱1大氣壓。

7、開管式壓力計：若待測密閉容器氣體壓力P大於大氣壓力P0，且水銀柱高度差Δh，則P=P0+ρgΔh（圖示）托里切利之大氣壓力實驗（圖示）開管式壓力計（圖示）佛廷式氣壓計大氣壓力單位1大氣壓=76cmHg=760torr（托）=1033.6gw/cm2=1.013×105牛頓/米2=1.013×105帕斯卡氣象學上大氣壓力單位為巴（bar）及毫巴（millibar）1巴=1.0×105牛頓/米2=1.0×103hPa1毫巴=10−3巴1大氣壓等於1013毫巴例題五湖水的深度為10.2公尺，設大氣壓力為75公分水銀

8、柱，且湖底與湖面溫度相同，試求若在湖底體積為2立方公分的氣泡升至水面時，其體積為若干?解：設氣泡在湖底之壓力為P1，體積為V1；氣泡在湖面之壓力為P2，體積為V2，則P1=大氣壓力+水的壓力=75×13.6+10.2×102×1=2040（公克重/平方公分）V1=2（平方公分）P2=75×13.6=1020（公克重/平方公分）因湖底與湖面溫度相同，由波以耳定律P1V1=P2V22040×2=10