静止流体内的压强

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1、§11.2静止流体内的压强静止流体内一点的压强静止流体内不同空间点压强的分布相对于非惯性系静止的流体静止流体内一点的压强在流体内部某点处取一假想面元，用F和S分别表示通过该面元两侧流体相互作用的正压力的大小和假想面元的面积，则p是与无穷小假想面元dS相对的压强.求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系.Oxyln在流体内某点取三棱直角柱体为隔离体如右下图所示体元质量该隔离体在xoy面内的受力平衡方程为xy并且联立得令得因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未加任何限制，故说明在静止液体内任一点“各不同方位

2、无穷小面元上的压强大小都相等”。因此,静止流体内的压强是与空间某一点相对应而不必强调哪一个假想面元,所以静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限.压强的单位和量纲:单位:Pa(帕斯卡)(SI);dyn/cm2(cgs,厘米克秒制),1dyn=10-5N.常用单位:1Torr(托)=1mmHg=133Pa1bar=105Pa.1atm(标准大气压)=760mmHg=1.01325×105Pa量纲:dimp=L-1MT-2.静止流体内不同空间点压强的分布xyzAABBB

3、pAA’BBBp+ppp+p静止流体内的压强分布与体积力分布有关.沿Ox方向平衡方程与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等.作用于流体微团的力面积力:作用于微团的假想截面上,如压力;体积力:作用于微团的全部体积上,如万有引力和重力.推论：与体积力垂直的曲面上各点压强相等.等压面—压强相等诸点组成的面，等压面与体积力互相正交.沿Oy方向平衡方程取无穷小量所以,压强梯度与体积力密度成正比.即,等高的地方压强相等.(设为体积力密度)是压强沿体积力负方向的变换率,称为压强梯度.特例：液体在均匀重力场中平衡y1Ohpy2yp0

4、体积力密度视液体不可压缩和=常量深度为h处的压强p0为大气压强帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。该原理实质上是上述静液压强分布规律的推论。[例题1]地球被包围在大气中,若认为大气温度不随高度而变,则大气密度与压强p成正比,试求大气压随高度的变化.可认为重力加速度g为一恒量.[解]取坐标轴Oy方向朝上,原点在海平面.大气密度与大气压成正比取则p0py[例题2]水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深5m,水的密度为1.0103kg/m3.求水作用于坝身的水平推力.不计大气压.hldl

5、[解]将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度L，宽度可用dl表示，若不记大气压，则水作用于此面元的力为倾斜面元对应的高度差或H表示水的深度.将H=5m，L=1088m,代入上式得hldl[例题3]阿基米德原理为：物体在流体中所受浮力等于该物体所排开流体的重量.证明之.hpdS浮力[解]浮力是作用在被物体所排开的同体积的液块的质心（重心）上的，这个点称为浮体的浮心。只有浮心高于浮体的质心（重心）时，浮体的姿态才是稳定的。相对于非惯性系静止的流体相对于非惯性系静止的流体还受到惯

6、性力的作用，惯性力与重力、引力相似，属体积力。总体积力与水平方向的夹角等压面方向与总体积力方向垂直,如上图中虚线所示.如右图所示,一油罐车沿水平方向以加速度a行驶.从车上(非惯性系)来观察.[例题4]水桶绕铅直轴以角速度匀速转动。设水因黏性而完全随桶一起运动.求水的自由表面达到稳定时的形状.[解]以水桶为参考系,在其中建立坐标系如右图所示.任取一质元，有xFNmg等压面积分求解，得作业：11.2.7，11.2.8.练习：11.2.2，11.2.6，11.2.10.