初升高数学衔接知识专题讲义3学生用

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1、一、数与式的运算必会的乘法公式【公式1】证明：等式成立【例1】计算：说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】(立方和公式)证明:说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3【公式3】(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=（3）=（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27m3-n3=（2）2

2、7m3-n3=（3）x3-125=（4）m6-n6=【公式4】【公式5】【例3】计算：（1）（2）（3）（4）说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知，求的值．说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的

3、解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知，求的值．说明：注意字母的整体代换技巧的应用．【例6】设，求的值．说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．二、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式

4、法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．（一）、公式法【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)(2)分析：(1)中，，(2)中．说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【例2】分解因式：(1)(2)（二)、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组

5、处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．1．分组后能提取公因式【例3】把分解因式．2．分组后能直接运用公式【例4】把分解因式【例5】把分解因式．（三）拆、添项法【例6】分解因式一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．练习1

6、．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)2．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)3．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)4．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)5．把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)6．已知，求代数式的值．7．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．8．已知，求证：．三、一元二次方程根与系数的关系【例1】已知实数、满足，试求、的值．四、一元高次方程的解法含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法通常用

7、试根法因式分解或换元法达到降次的目的，转换为一元一次方程或一元二次方程，从而求出一元高次方程的解。【例1】解方程（1）x3+3x2-4x=0（2）x4-13x2+36=0练习解方程（1）x3+5x2-6x=0（2）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0五、三元一次方程组的解法举例1）．三元一次方程组的概念：三一次方程组中含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。注：（1）“未知项”与“未知数”不同。（2）每个方程不一定都含有三个未知数。它的一般形式是未知项的系数不全为零，其中每一个方程

8、都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数。2）．解三元一次方程组的基本思想方法是：【例1】解方程组      【例2】 解方程组练习1.解下列三元一次方程组1）           2）          3）2．已知，且x+y+z=24，求x、y、z的值。3．代数式ax2+bx+c在x为1，-1，2时，它的值分别是-6，-8，-11，求：①a，b，