黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第一次调研考试（9月）试题理

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第一次调研考试（9月）试题理考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．的值为（）A．B．C．D．3.已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4.已知，则=（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，可将函数的图象（）A．沿轴向左平移个单位长度B．沿轴向右平移个单位长度C．沿轴向左平移个单位长度D．沿轴向右平移个单位长度6.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则=（）A．B

2、．C．D．77.若是方程的解，是方程的解，则等于（　　）A．B．C．D．8.已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．9.在中，，BC边上的高等于,则（　　）A．B．C．D．10.已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.．已知，若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.若函数与图像的交点为,，…，，则（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每题5分，共20分）13.的值等于_________14.已经函数在上的最大值为，最小值为，则______15.当时

3、，函数取得最小值，则________．716.关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则三、解答题（共70分）17.（10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．18.（12分）设的内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．19．（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴

4、为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。（Ⅰ）求实数的值；7（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.21．（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．22．（12分）已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，

5、若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）71、D2、A3、C4、B5、B6、D7、A8、C9、D10、C11、A12、A13、14、-815、16、（2）（4）17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1），（2）20、21、解：（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，7所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.22、（1）由得，

6、令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数，∵，在上恒成立，故在上单调递增，，又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点.（2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以，又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，7故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.7