黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第一次调研考试 数学(理)

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1、哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化简：A.B.C.D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A.B.C.D.4.设，若集合是

2、奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A．：　B．：[:]C．：D．：5.下列函数值域为的是A.B.C.D.6.函数的单调增区间是A.　　B．　　　C．　　　D．·6·7.已知函数则的值域为A.B.C.D.8.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.B.C.D.i=7输出SS=S+i否开始S=5结束是i=i+29.若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．　B．　　　C.　　D．10.执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A.B.C.D.11.函数在区间上的值域为，则的最小值为A

3、.2B.C.D.112．已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为A.　　B.　　　C．　　D.·6·第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数的值域为.14.计算：.15.已知函数在区间的最大值为，最小值为，则．16.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题

4、10分）二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本题12分）已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；（2）设函数，求在上的最大值．19.（本题12分）·6·设对于任意实数，不等式恒成立，（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：20.（本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求

5、的最小值及此时点的直角坐标．21.（本题12分）已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．22.（本题12分）已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.·6·哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案第I卷（选择题，共60分）一．选择题ADACBBACBDBD第Ⅱ卷（

6、非选择题，共90分）二．填空题;;7;.三．解答题17.（1）；（2）.18.（1）略（2）当时，；当时，.19.（1）；（2）.20.（1），.（2）此时.21.（1）；（2）点到直线距离的最小值是3，此时点22.(1)(2)由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，·6·所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间

7、上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由(1)知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，，，由，得，.只需，.又，，解得.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org·6·