山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学（文）

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1、太原市2017-2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）、选择题1.已知集A，•”为自然数集，则集合力•"中元素的个数为A.5B.C.7D.82•设i为虚数单位,则复数（2；）2在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C•笫三象限D•第四象限A必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4•某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据频率分布条形图对知，该校女教师的人数为A.93B.123C.137D.167015.下列函数中，在区间-1,上是增函数的

2、为A.y=—-—B.ysinxC.yInxvxl+x6.将长度为8c7//的细绳截成长度为整数（单位：cm）的三段，则这三段能围成三角形的概率为1211A.—B.—C.—D.—25457.已知一个儿何体是由四棱锥和半个圆柱（圆柱被过轴的平面所截得到）组成，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3+f8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的%/?，依次输入的0为2,2,5,则输出的sA.7B.12C.17D.349.已知列，l）,ix.b=21nx,c=ln3x,那么A.a<(?B・c<6?

3、

4、21二填空题13.若命题pxR,/x，则命题p的否定p:.14.已知等比数列｛/｝满足日19曰1日3曰5，贝!J昂・15.己知向量a,b夹角为90。，向量方,C夹角为45°，且la丨1b1,c血,则丨QbcI16.函数/(.r)=--.r3+x2+(m2-l)x(m>0)有三个互不相等的零点o,%,,壮，且XX-i,若对任意的X加，X-2,都有成立，则实数加的取值范围为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）/矽C的内角A,B,Q的对边分别为a,b,c,已知sinA

5、：sinB：sinC=3:4:5（1）求角C；3（2）若力恭的面积为一，求月必的周长.218.已知数列｛/｝的前项和为Sn,且Sf创（2”-1）,0=16,WN*（1）求&及数列｛/｝的通项公式；（2）设bn=log2如，求数列｛/人｝的前/?项和Tn19.（本小题满分12分）某人参加一项转盘抽奖游戏，参加游戏的人需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动吋，记录指针所指区域中的颜色（英中红色、黄色为暖色；蓝色、绿色为冷色）。设两次记录的颜色分别为a,bo奖励规则如下：①若两次记录的颜色屮有红色

6、，获得一等奖；②若两次记录的颜色中没有红色，但不全是冷色，获得二等奖；③其余情形获得鼓励奖。假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀。（1）求此人获得一等奖的概率；（2）比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的人小，并说明理由。17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD屮,PD平ifij'ABCD,AB=忑DA=近DB。⑴证明：ADPB；⑵若PD=AD=迈,BC=CD,四棱锥P-ABCD的体积为忑小,求BCD的余弦值.21.(本小题满分12分)已知f{xxeax'bx在(1,f(D)处的切线方程为y=—.

7、⑴求臼、b的值.2⑵设gCv,比较f3与g3的大小.22.(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2j^cos&+2sin&，以极点为原点，极轴为北轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线/的参数方程为x=Ji/"二(t为参数).y=3+(1)写出曲线C的参数方程和直线/的普通方程(2)过曲线C上任意一点M作与直线/相交的直线，该直线与直线1所成的锐角为30°,设交点为A,求丨场/的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时点M的坐标23.设函数f(x)=

8、兀+1

9、+

10、卜一2

11、,g(x)=-*+5x一4.(1)求不等式f(x的解集J/；(2)设不等式g(x的解集为艸，当JceA/QN时，证明：f(x)