山东卷_高考_高中教育_教育专区

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理数本卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A.B互斥，那么P(A+B)二P(A)+P(B);如果事件A.B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第I卷供50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位，则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i2.设集合A={y

2、y=2xeR},B二{x

3、xl<0},则AUB=()A.(-1,1)B.(0,1

4、)C.(・1,+©D.(0+oo)3.某髙校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小吋)，制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[仃.5,30],样本数据分组为口7.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中侮周的口习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140(x+y<2,2.若变量x,y满足｛2x-3y<9,则x2+y2的最大值是()U>0,A.4B.9C.10D.125•—个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示•

5、则该几何体的体积为()A•挣D.1+^n66.己知直线a.b分别在两个不同的平面a,p内侧"直线a和直线b相交〃是“平面a和平面p相交〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)=(V3sinx+cosx)(V3cosx-sinx)的最小正周期是()AfB.tiC.学D.2tt228.已知非零向量m,n满足4

6、m

7、=3

8、n

9、,cos=

10、.若n丄(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.7D.4449.已知函数f(x)的定义域为R.当x<00J-,f(x)=x3-1;^-1

11、<1时，f(・x)二・f(x);当x耳时，f(x+訴f(龙•苏则f(6)=()A.-2B.-1C.OD.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点/吏得函数的图象在这两点处的切线互相垂总,则称y=f(x)具冇T性质•下列函数中具冇T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.笛.执行如图所示的程序粧图，若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为(［始〕结束/输『/12.若(a*+古丫的展开式中x5的系数是・80,则实数a二2213.已知双曲线E:

12、^z=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点，且2

13、AB

14、=3

15、BC

16、,则E的离心率是14.在卜行］上随机地取一个数k侧事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交〃发生的概率为.15.已知函数f(x)=f?*£“貝冲m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=bX・,mx+*x>TTLf冇三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题:本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tanA+tanB)二屠+需.(I)证明:a+b=

17、2c;(II)求cosC的最小值.17.(本小题满分12分)在如图所示的圆台屮,AC是下底面圆0的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一•条母线.(I)已知G,H分别为EC.FB的中点•求证:GH〃平面ABC;(II)已知EF=FB=

18、AC=2V3,AB=BC.求二面角F・BC・A的余弦值.A14.(木小题满分12分)已知数列仙｝的前n项和Sn=3n2+8n,｛bn｝M等差数列，且an=bn+bn+i.(I)求数列｛bn｝的通项公式；(II)令Cn=t；+；第，求数列｛Cn｝的前n项和Tn.14.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队〃

19、参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队〃得3分;如果只有一人猜対，则“星队〃得1分;如果两人都没猜对，则“星队〃得0分.已知甲每轮猜对的概率是扌，乙每轮猜对的概率是令每轮活动小甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队"参加两轮活动，求:⑴“星队〃至少猜对3个成语的概率；(ll)“星队〃两伦得分之和X的分布列和数学期望EX.20.(木小题满分13分)(I)讨论f(x)的单调性;(II)当a=1时，证明f(x)>f*(x)+孑对于任意的xe[l,2]成立.21.(木小题满分14分)平面直角

20、他标系xOy中，椭圆C:^=1(a>b>0)的离心率是亨，抛物线E：X2=2y的焦点F是C的一个顶点.⑴求椭圆C的方程；(II)设P是E上的动点，且位