广东省惠州市2018届高三第一次调研考试（理数）

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1、惠州市2018届高三第一次调研考试数学（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将H己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题冃的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合M={

2、x-2的解集为（）A.(2,+oo)B.(0，+)U(2,+oo)C.(0,^-)U(V2,+oo)D.(/2,+oo)

3、2x-y-2>0（5）点P（x,y）为不等式组v3x+y-8<0所表示的平面区域内的动点,x-^2y-l>Q则'■的最小值为（）x11A.--B.-2C.-3D.——23（6）设命题卩：若定义域为尺的函数/（劝不是偶函数，则FxwR,命题9：f（x）=xx在（-汽0）上是减函数，在（0,+-）上是增函数.则卜•列判断错谋的是（）A.°为假b.为真c.p、q为真D.pfCl为假(7)已知函数/(x)=3cos(^x+-)(^>0)和g(x)=2sin(2x+0)+l的图象的对称轴完全相3同，若X6[0,-],则/⑴的取值范围是()

4、A.[-3,3]C.[-呼(8)一个四面体的顶点在空间直角坐标系0-qz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(丄,1,0),绘制该四而体三视图吋，正视图的方向如下图所示,则得到左视图可以为()•••(9)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给岀了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形Z弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2X勾X股+(股一勾)2=4x朱实+黄实=弦实，化简得：勾'+股2=弦2.设

5、勾股形屮勾股比为1:73,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(人小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()(V3-1.732)A.866B.500C.300D.134(10)已知函数y=/(x)的定义域为/?,且满足下列三个条件：①对任意的x15x9g[4,8],当x.

6、ABC是总角三角形，其斜边AB=&SC丄平而ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表而积为()A.64龙B.68龙C.72龙D.100龙（12）已知片，代分别是双曲线二-二=1@小＞0）的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线CTb-的一条渐近线平行的直线交双Illi线另一条渐近线于点若点M在以线段存&为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,+oo)D.(y/2,+00)二.填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为2（14）二项式（兀+―产）&展开式小的常数项是（15）已知

7、正方形ABCD的中心为0几其边长为1,则（0D-04）-（BA+BC）=.（16）已知d,b,c是AABC的三边，＜7=4,be(4,6),sin2A=sinC,则边c的取值范围三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列｛①｝中，4，。4,禺成等比数列•（1）己知数列｛%｝的前10项和为45,求数列｛d讣的通项公式;（2）若札=叽+】且数列｛仇｝的前72项和

8、为7；,若仏=£-士,求数列｛色｝的公差.（18）（本小题满分12分）已知圆柱Oq底而半径为1,高为龙，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点3出发沿着圆柱的侧血到达点O其距离最短时在侧血留下的曲线/如图所示.将轴截血A