惠州市2018年度届高三第一次调研考试~(理数~)

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2、惠州市2018届高三第一次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

3、要求.（1）已知集合，，则（）A．B．C．D．（2）已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则=（）A.1B.-1C.D.-（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A．6B．8C．10D．12（4）已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A．B.C.D.（5）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．（6）设命题：若定义域为的函数不是偶函数，则，．命题：在上是减函数,在上是增函数．则下列判断错误的是（）

4、A．为假　　B．为真　　

5、C．∨为真D.∧为假（7）已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,正视图的方向如下图所示，则得到左视图可以为（）朱朱朱朱黄（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形

6、中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．866     B．500     C．300    D．134（10）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；② ；③ 是偶函数；若，则的大小关系正确的是（）A.  　　　B. 　　　　C.  　　D. （11）已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．

7、（12）已知分别是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲

8、线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,+∞)C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　　．（14）二项式展开式中的常数项是　　．（15）已知正方形的中心为且其边长为1，则．（16）已知，，是的三边，，，，则边的取值范围是.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（

9、17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列．（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．（18）（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．（1）求曲线长度；（2）当时，求点到平面APB的距离．

10、（19）（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得

11、到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来。例如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工。该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（1）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司举

12、行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加。后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：参考公式：，其中.（20）（本小题满分12分）如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴