广东省惠州市2012届高三数学第一次调研考试 理.doc

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1、惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则集合=（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1B．C．D．3．已知向量=，=，若⊥，则

3、

4、=（）A．B．C．D．4．已知,（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数（第6题图）5．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．给出计算的值的一个程序框图如右图

5、，其中判断框内应填入的条件是（）．A．B．C．D．7．“成等差数列”是“”成立的（）10用心爱心专心A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（）A．B．1C．或1D．2第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．的展开式中的常数项是．（用数字作答）10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视

6、图的面积为．11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为．12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率．13．已知数列满足,,则该数列的通项公式．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。PABOC14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的

7、直线的极坐标方程为________．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．10用心爱心专心16．（本小题满分分）设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分

8、布列与期望。18．（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.第18题图CDBAPE(1)当为的中点时，求证：；(2)设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为.试确定点E的位置.10用心爱心专心19．（本小题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；xyABC·OP（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分14分）

9、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列、满足，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．10用心爱心专心惠州市2012届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CDBABAAB1．【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；所以选C2．【解析】.选D.3．【解析】∵

10、⊥∴=，得=，∴

11、

12、=，故选4．【解析】.选A.5．【解析】(2)(3)(4)为假命题，选B6．【解析】.选A.7．【解析】当都取负数时.无意义。选A.8．【解析】根据运算有.选B．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．－2010．.11．3.12．.13．.14．15．9．