动点问题讲义

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1、龙文教育学科教师辅导讲义学生:教师：庞现胜日期：2013/12/14动点问题教学目标掌握动点问题解题方法和解题思想重点、难点重点：动中求静。难点：恰当地运用解题方法。教学内容动点题是近年来屮考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化小的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题口小两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形屮的几何性质及相互关系，找出一个基木关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据儿

2、何、代数知识解出。第三，确定口变量的取值范围，画出相应的图象。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想一、不同类型的题目的解法丄…与三角形有关的动点问题【例1】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段A0上以每设点P、Q移动的吋间为t秒.秒1个单位长度的速度向点0移动，同

3、时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,(1)求直线AB的解析式;(2)当t为何值时,ZXAPQ与ZXA0B相似?24⑶当t为何值吋，AAPC)的面积为一个平方单位?5针对练习1、(浙江台州)如图⑴,直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段0A为边在第四象限内作等边AAOB,点C为x正半轴上一动点(0C>1),连结BC,以线段BC为边在第四彖限内作等边ACBD,直线DA交y轴于点E.(1)AOBC与AABD全等吗？判断并证明你的结论;(2)随着点C位置的变化，点E的位置

4、是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.图⑴针对练习2、如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE、DFo(1)求证：ZADP=ZEPB；(2)求ZCBE的度数;AP(3)当一的值等于多少时.△PFDs^BFP?并说明理由.AB厶…与.四边形有关的动点问题7【例2】如图，对称轴为直线x的抛物线经过2点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点处标；(2)设

5、点E(x,y)是抛物线上一动点，口位于笫四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与xZ间的函数关系式，并写出自变屋x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24吋，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.针对练习2•如图,已知与兀轴交于点4(1,0)和3(5,0)的抛物线厶的顶点为C(3,4),抛物线％与厶关于x轴对称，顶点为C'・(1)求抛物线厶的函数关系式;(2)已知

6、原点O,定点D(0,4),厶上的点P与厶上的点P始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O,P，H为顶点的四边形是平行四边形？(3)在厶上是否存在点M,使△ABM是以4B为斜边且一个角为30。的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在,说明理由.针对练习3.(ill西卷)如图，已知抛物线G与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).(1)求抛物线C,关于原点对称的抛物线C2的解析式;(2)设抛物线G的顶点为M,抛物线C?与无轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧)，顶

7、点为N,四边形的而积为S.若点点D同吋以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点4与点D重合为止.求出四边形MDN4的面积S与运动时间/Z间的关系式，并写出自变量f的取值范围；(1)当r为何值时，四边形MDNA的面积S有最人值，并求出此最大值；(2)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时f的值；若不能，请说明理由.3丄…与圆有关的动一点问题已知：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0,2）,

8、以C为圆心，以4为半径的圆与兀轴相交于点A、B,与y轴相交于D、E.（1）请求出A、B两点的坐标；（2）若点P是弧ADB上一动点（P点与A、B点不重合）,连结BP、AP.问当点P移到何处时,AAPB的面积最大?并求出这时△APB的面积;（3）若过动点P的OC的切线交x轴于点G,是否存在这样的点P,使ABPG是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的处标；若不存在，请说明理山。