第一讲讲义动点问题

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：薛素霞授课类型T（）C（点动问题）T（提高）授课日期及时段教学目的1、了解动点问题中的几类典型例题2、掌握动点问题中的分类讨论思想。教学内容谈话引入：中考当中的动点问题，包括点动和线动两大类问题，其中，点动问题中，又包含单点的移动和双点的移动，今天，主要学习，点动问题中的几类典型例题。动点问题中，涉及的思想主要有转化的思想，分类讨论的思想，涉及到的知识点主要三角函数求值，勾股定理求线段长和根据相似关系找线和线、角和角之间的关系等。ABOxy典例回顾：(西湖一模考10题)如图，RT

2、△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO,当A点在反比例函数图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）A.B.C.D.8www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2，P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1、O2，设O1O2的中点为点O，当点P从点C运动到点D的时候，点O移动路径的长是。类型一单动点问题例1、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7,

3、若点P是AB上一个动点，设AP长为x。（1）当x取何值时，以点A,P,D为顶点的三角形与以点P,B,C为顶点的三角形相似？（2）当∠APD=∠BCP时，求∠PDC的余弦值。我来试一试如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3

4、）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时点P的坐标。8www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌（图2）类型二双动点问题例2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．xAOQPBy8www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌xAOQPByxAOQPBy备用图备用图我来试一试1、

5、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？AQCDBP（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？8www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌AQCDBP备用图1、如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（

6、，0），动点P从点O出发，沿折线OACB方向匀速运动，另一动点Q从点C出发，沿折线CBOA方向匀速运动。（1）求点A的坐标和正方形AOBC的面积；（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）若P的运动速度是1个单位/每秒，Q的运动速度是2个单位/每秒，P,Q两点同时出发，当Q运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间是t秒，是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。yxAOBCPQyxAOBCPQyxAOBCPQ备用图备用图8www.1smart.org中国领先的中小学教育

7、品牌（30分钟）选择（每个5分）1．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.外切D.外离2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大3．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A.18°B.36°C.72°D.144°4．已知，则有（）A.5<<6B.4<<5C.-5<<-4D.-6<<-58www.1smart.org中