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1、动点问题专题训练【典型例题】｛类型一｝…四边形，三角形例1>(09包头)如图，己知/XABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由3点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与八C"全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点p与点
2、Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？(4)当DE经过点C时，请直接写出f的值.例2.(09河北)在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点人匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿A"以每秒1个单位长的速度向点〃匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D交折线QB-BC-CP于点E.点P、0同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是/秒(r>0).(1)当22时，AP=，点。到AC的距离是；(2)在点P从C向A运动的过程中，求
3、△APQ的而积S与/的两数关系式；(不必写出/的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求r的值.若不能，请说明理由；图16点，过点O的直线/从与ACS合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交43边于点£>.过点C作CE//AB交直线Z于点E,设直线/的旋转角为Q.(1)①当Q=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时4D的长为②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为(2)当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.【类型二】坐标系中3例1、(09齐齐哈尔)直线y=--x+6与坐标轴分别交于A、B两点
4、,动点P、Q同时从O点岀发,同时到达A点，运动停止.点Q沿线段Q4运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A总动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为/秒，/XOPQ的面积为S,求出S与/之间的函数关系式;48(3)当S=——时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、5的坐标.P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M例2.（09深圳）如图，在平面直角坐标系屮，直线/：>=-2r-8分别与x轴，y轴相交于儿B两点，点P（0,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圖心，3为半径作OP.（1）连结若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系，并说
5、明理由；（2）当《为何值时，以OP与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？例3（09哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（_3,4）,点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APNIB的面积为S（SH0）,点P的运动时间为I秒，求S与间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，ZMPB与ZBCO互为余角，并求此时
6、直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.y【作业】1.（09济南）如图，在梯形ABCD中，AD//BCyAD=3,DC=5,AB=4>/2,AB=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为/秒.（1）求BC的长.（2）当MN//AB时，求f的值.（3）试探究：/为何值时，△MNC为等腰三角形.2.（2008年大连）如图12,直角梯形ABCD屮，AB//CD,ZA=90°,CD=3,AD=4,tanB=2,过点C作CH丄A3,垂足为H.点P为线段ADAl
7、一动点，直线PM//AB,交BC、CH于点、M、Q.以PM为斜边向右作等腰RtZXPMN,直线MN交直线AB于点E,直线PN交直线AB于点F.设PD的长为x,EF的长为），.⑴求PM的长（用x表示）；⑵求>，与A-的函数关系式及白变量A-的取值范圉（图13为备用图）；（3）当点E在线段AHk吋，求兀的取值范围（图14为备用图）.1.（09兰州）如图①,正方形ABCD中,点彳、〃的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点"在正方形血匕9的边上，从点月出发沿Am匀速运动，同时动点0以相同速度在x轴正半轴上运动，当戶点到达〃点时，两点同时停止运动，
8、设运动的吋间为Z秒.（1）当"点在边加/上运动时，点
