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《备战2019年高考数学大一轮复习热点聚焦与扩展练习：专题48圆锥曲线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题48圆锥曲线的几何性质【热点聚焦与扩展】纵观近儿年的髙考试题，高考对椭圆的考查，主要考查以下儿个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查椭圆的几何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合,涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.高考对双曲线的考查，主要考查以下儿个方而：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，
2、利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强•命题以小题为主，多为选择题或填空题.高考对抛物线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待建系数法求解；二是考查抛物线的儿何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等,其中，过焦点的直线较多•本文在分析研究近儿年高考题及各地模拟题的
3、基础上，重点说明圆锥曲线的几何性质有关问题的解法与技巧，离心率问题在下一专题讲述.（一）椭圆：1、定义和标准方程：（1）平面上到两个定点耳，鬥的距离和为定值（定值大于F}F2）的点的轨迹称为椭圆，其中片,坊称为椭圆的焦点，片鬥称为椭圆的焦距（2）标准方程：斤（一（?,0）込2,0）,设距离和①焦点在x轴上的椭圆：设椭圆上一点P（x,y）,PF}+PF2=2a,则椭圆的标准方程为:其中(a>b>O,b2=t72-c2)②焦点在y轴上的椭圆：设椭圆上一点P（兀,y）,好（O,—c）,场（O,c）,设距离和PF}+PF
4、2=2a,则椭圆的标准方程为:22+二=1,其中(a>b>O,b2=a2-c2焦点在哪个轴上，则标准方程屮哪个字母的分母更大222、椭圆的性质：以焦点在X轴的椭圆为例：右+右=l（d〉b>0）（1）a：与长轴的顶点有关：4（一。,0），4仏0），
5、44
6、=2q称为长轴长b：与短轴的顶点有关：厶（0,问场（0上）,B]B2=2b称为短轴长c：与焦点有关:斥（_gO）迅（G。），
7、耳坊
8、=2c称为焦距（2）对称性：椭圆关于x轴，y轴对称，且关于原点中心对称（3）椭圆上点的坐标范围：设凡如,％）,则-6?<9、焦点弦长的最小值①焦点弦：椭圆中过焦点的弦②过焦点且与长轴垂直的眩
10、PQ2h2说明：假设PQ过斤（一c,0），且与长轴垂直，则P（-c,y0），e（-c,-y0）,所以二+事=1氓可得y0=-.^PQ=—crItaaa2，1+cosPF】F2sinFlPF2sinFPF?1+cosF{PF2因为=*・2c・y°二c・y°,所以b2tan^
11、^=c-,由此得到的推论:①ZF}PF2的大小与X)之间可相互求出②ZF尸传的最大值：片P佗最大oS〃迟最大O%最大oP为短轴顶点(二)双曲线：1、定义:平面上到两个定点倂，坊距离差的
12、绝对值为一个常数(小于F}F2)的点的轨迹称为双曲线，其中斥，耳称为椭圆的焦点，耳坊称为椭圆的焦距；如果只是到两个定点耳，毘距离差为一个常数，则轨迹为双曲线的一支2、标准方程：①焦点在兀轴：设双曲线上一点P(x,y),百(―c,0),爲(c,0),设距离差的绝对值22其中(a>0,b>0,/?2=c2一a2)
13、阳笃
14、
15、=2d‘则双曲线标准方程为:寻一*=1②焦点在)，轴：设双曲线上一点P(x,y)，好(0,—c),坊(0,c),设距离差的绝对值22
16、
17、Pf；
18、-
19、P^
20、
21、=2a,则双曲线标准方程为:十一話=1,其中(a>0
22、,b>0,b2=c2-a2)焦点在哪个轴上，则对应字母作为被减数V-2V22、双曲线的性质：以焦点在x轴的双曲线为例：—-^=l(6Z>0,/?>0)(1)a：与实轴的顶点有关：4(一°,0)，4仏0)，
23、44
24、=2q称为实轴长b：与虚轴的顶点有关：厶(0,问场(0上),B]B2=2b称为虚轴长c：与焦点有关:斥(-G0)迅(gO),I耳坊I=2c称为焦距(2)对称性：双曲线关于％轴，y轴对称，且关于原点中心对称(1)双曲线上点坐标的范闱：设7(^,%),则有x0<-a或y°wR(2)离心率：£=£,因为c>ci,所以(1
25、,-t-oo)Cl(3)渐近线：当XT+R或兀TY0时，双曲线在向两方无限延伸时，会向某条直线无限靠近，但不相交，则称这条直线为曲线的渐近线.①双曲线渐近线的求法：无论双曲线的焦点位于哪条轴上，只需让右侧的1变为0,再解2222岀y关于兀的直线即可.例如在二一£=1@>00>
