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1、存在型题目剖析一逻辑原型：数学里的存在和物理中事实存在是不同的，它的存在意指逻辑世界的存在。怎么来理解呢？即能对所有涉及的规律、性质能共持有的概念物，叫可以存在。比如动态点的可以存在和事实存在。我们推理模型一般是：第一分析出如果存在都涉及到哪些规律、特性等；第二：考虑这些规律、性质要求能否共存。数学举例：是否存在和已知直线平行且平分某平分四边形面积的直线？首先：分析概念性质的能力考到我们对数学性质、定理的理解程度；其次，怎么用数学的方式判断这共存可能性呢？方法之一:把规律、特性转换为可代数表达或具体、易懂得信息形式；接下来共存问题对应成方程或方程组解的问题。（还能顺
2、带把存在时数值求出来，题目中常有的要求）（和学生一起把例题如此分析下。）例题1:相似三角形存在问题.如图1,已知抛物线的方程Cl：y=_丄（兀+2）（—加）伽＞0）与X轴交于点B、mC,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.（1）若抛物线C1过点M（2,2）,求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求ABCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点使得BH+EH最小，求出点H的坐标;（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点3、C、F为顶点的三角形与ABCE相似？若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.作业：如图1,抛物线经过点4（4,0）、
3、B（1,0）、C（0,-2）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作丄x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在型题目剖析一逻辑原型：数学里的存在和物理中事实存在是不同的，它的存在意指逻辑世界的存在。怎么来理解呢？即能对所有涉及的规律、性质能共持有的概念物，叫可以存在。比如动态点的可以存在和事实存在。我们推理模型一般是：第一分析出如果存在都涉及到哪些规律、特性等；第二：考虑这些规律、性质要求能否共存。数学举例：是否存在和已知直线平行且平分某平分四边形面积的直线？首先：分
4、析概念性质的能力考到我们对数学性质、定理的理解程度；其次，怎么用数学的方式判断这共存可能性呢？方法之一:把规律、特性转换为可代数表达或具体、易懂得信息形式；接下来共存问题对应成方程或方程组解的问题。（还能顺带把存在时数值求出来，题目中常有的要求）（和学生一起把例题如此分析下。）例题1:相似三角形存在问题.如图1,已知抛物线的方程Cl：y=_丄（兀+2）（—加）伽＞0）与X轴交于点B、mC,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.（1）若抛物线C1过点M（2,2）,求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求ABCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点使得
5、BH+EH最小，求出点H的坐标;（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点3、C、F为顶点的三角形与ABCE相似？若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.作业：如图1,抛物线经过点4（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作丄x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；例题2：等腰三角形如图1,抛物线y=a^+bx+c经过A(—1,0)、3(3,0)、C(0,3)三点，直线/是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的
6、函数关系式；(2)设点P是总线/上的一个动点，当AMC的周长最小时，求点P的处标；(3)在直线/上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所冇符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.(利用原I出i法判断解的个数)作业：如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是A3的中点，过点E作EFHBC交CD于点、F,AB=4,BC=6,ZB=60°・(1)求点£到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM丄EF交BC于M,过M作MN//AB交折线ADC于N,连结PM设EP=x.①当点N在线段ADA1时(如图2),△PMN的形状是否发生改变
7、？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在,请求出所冇满足条件的兀的值；若不存在，请说明理由.例题3：直角三角形如图1,抛物线y=-lx2--x+3与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，84与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等y/ACB的面积时，求点D的坐标；(1)若直线/过点E(4,0),M为直线/上的动点，当以4、3、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线/的解析式.••••作业：在平面直角坐标
