7杨永利-非参数检验

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1、秩和检验7/17/20211【教学内容】第一节概论第二节两组独立定量资料的秩和检验(P98)第三节多组独立样本的秩和检验(P119，P190)第四节配对设计定量资料的秩和检验（P130)7/17/20212【教学要求】了解：秩和检验的概念、基本原理及优缺点掌握：掌握不同设计类型秩和检验的分析思路7/17/20213第一节概论(P98)7/17/20214在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：资料的总体分布类型未知；资料分布类型已知，但不符合正态分布；或某

2、些变量可能无法精确测量：疼痛程度无、轻度、中度、重度疾病治疗结果控制、显效、有效、无效。7/17/20215此时需要应用一种不依赖于总体的分布类型，可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知的统计推断方法。此类方法通常不会涉及到研究对象的参数。这时统计推断是比较分布而不是比较参数，称为“非参数统计”（nonparametricstatistics）。秩和检验是非参数检验中应用最广泛的一种。7/17/20216非参数统计的基本思想在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含的信息呢？一组数据的最基本信息是次序，即秩次（rank）。在一定的假设下，这些秩及其统计量的分布是

3、可以求出来的，且与原来的总体分布无关，可进行所需要的统计推断。根据秩次构造统计量是秩和检验的显著特点。7/17/20217非参数统计方法的主要优点①适用范围广，对变量的类型和分布无特殊要求。不论样本资料所来自的总体分布形式如何，甚至是未知的，都能适用；适合于对某些难以准确测定指标的分析，如疾病的疗效（无效、显效、痊愈）；自感健康状况（无、轻、中、重）；对卫生服务的满意度（非常满意、比较满意、不满意）。②对样本量无严格要求。7/17/20218非参数统计方法的主要缺点对于符合参数检验的资料如果用非参数检验，由于没有充分利用资料提供的信息，故检验效能低于参数检验，或者说更

4、容易犯二类错误。因此在实际应用中，一定要根据数据的分布特征合理选择统计方法。7/17/20219第二节两组独立定量资料的秩和检验7/17/2021107/17/202111两独立样本定量资料的假设检验方法：两样本均来自正态总体（当n>50时，数据的正态性可以忽略）且总体方差齐t检验两样本来自正态总体但方差不齐t‘检验/秩和检验当数据来自偏态分布总体时，首先考虑采用变量变换，再考虑选用秩和检验。7/17/202112[例7-7]为研究孕妇患有妊娠合并症对葡萄糖耐受水平有无影响，对17名孕妇作葡萄糖耐受水平试验，其中有9名孕妇曾患有妊娠合并症，而另外8名没有患妊娠合并症（

5、表7-3中第（1）、（3）列）。试比较患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖平均耐受水平是否相同？7/17/2021137/17/202114【案例解析】研究目的：比较患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖平均耐受水平是否相同研究设计：两独立样本资料类型：定量资料分析思路：检验，但7/17/202115通过对数据的正态性和方差齐性进行检验，结果显示两样本均来自正态分布总体，但总体方差不齐，因此可以考虑采用校正的t检验或者秩和检验，在此，我们采用秩和检验进行分析。7/17/202116两独立样本秩和检验的基本思想是：将两组原始数据混合后由小到大编秩，分别计算两组的秩和T1和T2，设n1

6、和n2为两组样本含量，N＝n1＋n2当两总体分布相同时，两个样本来自同一总体，两组秩和的理论值分别为n1(N+1)/2和n2(N+1)/2。因此H0成立时，两组秩和应该与理论值相差不大。如果相差悬殊，则H0成立的可能性很小，因此我们将拒绝H0。7/17/2021171．建立检验假设，确定检验水准。H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水平总体分布相同；H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐受水平总体分布不同。α=0.05。2．编秩，求秩和，确定统计量T。7/17/202118编秩将两组数据合起来由小到大统一编秩，最小的数据的秩为1，第二小的数据的秩为2，依此类推。编

7、秩时如遇有相同数据，但相同数据在不同组时，要取其平均秩次。编秩时如遇有相同数据，且相同数据在同一组时，可以取其平均秩次，也可不取。取样本例数较小的那一组的秩和为统计量。7/17/202119统计量(4+5)/2平均秩次47.5/8平均秩次105.5/97/17/2021203．确定P值范围，得出结论。（1）查表法当n1≤10且n2－n1≤10时，可根据n1和n2－n1查T界值表（两样本比较的秩和检验用）（附表11）。若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上或范围外，则P值等于或小于相应的概率水平。7/17