第7章 非参数检验

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1、第7章非参数检验7.1非参数检验概述无论是第5章中介绍的参数检验还是第6章中介绍的方差分析，都是在总体分布形式为已知，或者是在假定总体分布的前提下所做出的判断。但是实际问题中，可能无法获知或者是不一定很了解总体的分布类型，而只是通过样本来检验关于总体分布的假设，这种检验方法称为非参数检验。非参数检验是相对于参数检验而言的，是检验总体分布状况的统计方法。两种方法具有一些异同点：都对总体的某种数量关系、特征做出假设，都建立原假设和备选假设，都根据实际样本的统计量与临界值统计量的比较做出对假设的判断。只是参数检验需要对总体分布做某些限制性的假定，该假定要求总体的分布类型是已知

2、的，未知的只有分布中的某些参数是否变动，而且大多检验是建立在高斯等人的正态分布理论上。如果对总体的分布不了解或者是了解很少，那么参数检验的结果会更加不可靠，甚至会发生很大偏差。非参数检验却不依赖于对总体分布或参数的知识，不对总体分布加以限制性的假定，亦称为自由分布检验。非参数检验与传统的参数检验比较有一些优点：对检验的限制少，具有较好的稳健性；可以在更少样本资料要求的情况下进行，在一定程度上弥补有些实际中样本资料不足等的缺陷；不仅适用于定比数据和定距数据的检验，还可以适用于定类和定序数据的检验，可以弥补参数检验中碰到的无法运用的定性资料的检验问题。然而，非参数检验也有其

3、缺点：非参数检验通常利用的不是原始数据，而是原始数据的等级或“秩”，这就可能损失了原始数据中所包含的信息。根据检验方法的不同，非参数检验可以分为：卡方检验、游程检验、符号检验、秩和检验等等；根据适用对象的不同，非参数检验可以分为：单样本非参数检验、两独立样本非参数检验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检验和多配对样本非参数检验等等。7.2卡方检验7.2.1理论与方法2χ检验是利用随机样本的分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察频数2与理论频数之间的紧密程度，常用于离散变量的分布检验。χ检验的理论依据如下：若样本离散变量共有k种取值，每种取值的实际观察频数

4、为f,,,fLf，与其相对应12k的理论频数为ee,,,Le。其中，e=np，为n样本容量，p为根据特定分布函数计算得12kiii2到的变量取第i种取值的概率。这样，就可以构造如下的χ统计量：kk222()(fii−−efinpi)χ==∑∑ii==11eniip2该统计量服从一个自由度为k−1的χ分布。显然，样本的实际分布与给定的理论分布2越吻合的话，则实际观察频数与理论频数的差距应越小，从而χ统计量应该越接近于0。2χ检验的原假设是样本来自的总体分布与给定的分布无显著差异。SPSS可以自动计算2出χ统计量以及其对应的p值。给定显著性水平α，如果计算得到的p<α，则应

5、拒绝原假设，即认为样本来自的总体与给定的分布存在显著差异；反之，则无法拒绝原假设，即认为样本来自的总体与给定的分布不存在显著差异。2χ检验也可以用于检验连续性变量的分布形态。这时首先需要将样本资料数据值按区间进行适当的划分：分为k个区间，各个区间的分界值为X，同时应保证各个区间互不相i容；然后，计算在各个样本区间内的实际频数f，也即为样本数值落在各个区间的样本个i数；接着，计算原假设H为真时，落在各个区间的理论概率值：0p=P(X

6、。关于这方面的应用，我们将会在第8章变量的相关分析中作详细介绍，这里不再赘述。7.2.2SPSS操作步骤假如某金融机构的贷款共有A、B、C、D四种信用类型。各种信用类型的预期比重分别为80%、12%、7%和1%。在一段时间的观察记录中，贷款的各种信用类型分别有380笔、69笔、43笔和8笔。在0.05的显著性水平下检验这些结果与预期比重是否一致，SPSS操作步骤如下：1.选择菜单项Analyze→NonparametricTests→Chi-Square，打开Chi-SquareTest对话框，如图7-1。将待检验的变量debt移入右边的TestVariableList

7、列表框中。2.在ExpectedRange选项栏中选择参与检验的变量取值范围。这里我们选择默认的Getfromdata选项，即所有变量取值都参与检验。3.在ExpectedValues选项栏中设置变量各取值的理论概率，即p。其中，选项Allicategoriesequal表示变量取各个取值的概率相等，即变量服从均匀分布；Values选项允许用户自己设置变量取值的理论概率。这里我们分别设置变量debt各取值的理论概率为0.8、0.12、0.7和0.1。图7-1Chi-SquareTest对话框4.单击Exact按钮，打开ExactTests