24.3_圆周角课件PPT

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1、24.3圆周角谯城中学马静一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距中,有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B与球门AC的张角(∠ABC)有关.顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角与圆心角的区别与联系？区别：联

2、系：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画一条弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系注意：圆心与圆周角的位置关系.（1）圆心在圆周角的一条边，（2）圆心在圆周角的内部，（3）圆心在圆周角的外部．如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠A

3、BC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系●OABC圆周角和圆心角的

4、关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同

5、弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1:同弧(等弧)所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等观察探究:1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC2.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径。解:∠A=∠BOC=25°.3.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠84：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦

6、AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。5.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。小结:这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！作业:课本31习题1;3.再见