圆周角复习ppt课件.ppt

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1、24.1.4圆周角的复习课1学习目标：1．了解圆周角的概念；理解圆周角与圆心角的关系并能进行简单的说理。2.掌握直径所对的圆周角的特征．3．理解圆内接四边形的性质定理；会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算2定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角ABCD3圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。4圆周角等于该弧所对圆心角的一半圆心角等于该弧所对的圆周角2倍1、∠AOB=1000则∠C=_________2、∠C=280，则∠AOB=_________3、在⊙中△AB

2、C是等边三角形则∠BOC=___OACBBAOCOACB5●OBACDE圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。弧等角等6在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等已知∠A=300,∠D=1000,求∠B、∠C的度数ACBD7BOAC圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。8AB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ACD=__ODCAB3009圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互

3、补10CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∠C＝60°求∠1的度数其中一个外角等于其内对角111四、小结圆周角定理及三个推论：圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90º的圆周角所对的弦是直径.推论3.圆内接四边形对角互补；12基础练习1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A的度数为（）A、100°B、130°C、50°D、80°2．圆内接正三角形的一条边

4、所对的圆周角为()A、30°B、60°C、30°或150°D、60°或120°CＤ●OBAC134.已知⊙O中弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。14释放你的智慧5、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°遇到有直径：常作直径对直角。158、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点

5、D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE169.如图，P是圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。1710.如图，已知OA、OB

6、是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒1811.如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，与三角形的外接圆交于点D。求证：DB=DCEABCD19如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒1220中考链接1.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°则∠AOB的度数是()A、10°B、20°C、40°D、70°COABC2.如图，ΔABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为(

7、)A、B、4C、D、5OBACA?21中考链接?5.如图，点A、B、C是上的三点，∠BAC=30°则∠BAO的度数是________。OCBA6.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°则∠C的度数是________。60°25°OBACD7.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠BOD=40°则∠DCF等于________。EFCDOG20°22小结1.【圆周角的定义】顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。2.【圆周角的定理及推论】（1）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的

8、一半；（2）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°的圆周角所对的弦是圆的直径23