随机过程报告

《随机过程报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、学号：20102253姓名：姚作露专业：统计学随机过程之分析研究1.独立增量过程一.独立增量过程的研究背景：在任何一组两两不相交区间上其增量都相互独立的随机过程称为独立增量过程，又被称为可加过程。人们最早知道的独立增量过程是在物理现象中观察到的布朗运动和泊松过程。一般的独立增量过程是法国数学家莱维引进的。它在20世纪40年代已臻成熟，其中包含了许多重要的方法和概念，概率论的许多近代研究课题都直接或间接地受其启发与影响。状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出木质上是独立随机

2、变量序列的部分和以后，剩下的部分总是随机连续的。因此研究独立增量过程，通常可以假设它是可分且随机连续的。二・独立增量过程的条件:设｛X右”匯畔£程，如果对叫5个tt增量j<3<.•…v小X（JX（Tj,Xp3）・X（/2）,X（/4）・X（t3）,・・・・XCJ・X（jj）是相互独立的,则称｛x耐虫站r星过程。三.独立增量过程的案例:1.服务系统在某一段时间内访问“顾客”的人数就数一个很好的独立增量模型。2.还有直线上的随机游动是独立增量过程。3.某电话交换台在时间段［久内接到的呼唤次数是与f有关的随机变量才(f),于固定的t,才("是一个取

3、非负整数的随机变量。故{/(t),疋［0,8］}是独立增量过程。4证明：独立增量过程的有限维分布函数由其一维分布函数和增量分布函数确定。证明：对V/1>1及qv-v•….

4、•+均必E[e"”i+“2+……知）丫宅丿（"2+勺+……妗“2ejunYn]E[e“"i+"2+……好m]E[e八"2+旳+……Un）Y2Y..E[e^UnY,t]殉(叫+1£»....+11”(pY、u2+u3+....+u„(pYi(un)四.独立增量过程的应用：由于我们上文研究背景中提到泊松过程和布朗运动是独立增量过程的特殊情况，下面我们将举一个泊松过程的例子来说明独立增量过程：（理赔次数的盈余过程）设N,是泊松过程，它表示相继的理赔时刻，而歌词的理赔的金额与理赔发生相互独立的独立同分布随机变量列（XJ,即:S,=X1+X2+••…+

5、Xm它是强度2的poisson过程，也是独立增量过程的特殊形式。假定安慰时间的投保费为c,而承担此项保险的公司的最初保证金（准备金）为X。。那么在时刻t公司在此项保险少年宫的盈余为t/f=X0+c7-Sz它是一个随即过程，称为盈余过程。市于盈余过程。是poisson复合过程的一种，因而是独立增量过程的一种特殊形式。2.平稳增量过程：一.平稳增量过程的研究背景:平稳增量过程的基本理论是在20世纪30〜40年代建立和发展起来的，并已相当完善。平稳增量过程其某固定阶增量的统计特性不随时间而变化（即对时间推移引起t+a不变）的离散或连续时间t的随机过

6、程。（与起点无关）一.平稳增量过程的条件：设｛X期一陡机肚程，当t,t增鼻2+h,2,2+h,X（仆X£+/2），Xp2）-Xp2+/2）有相同的分布,则称｛x（°,斑巧稳增量过程。二.平稳增量过程的实例:1・考虑一种设备（它可以是灯泡，汽车轮胎或某种电子元件）一直使用到损坏为止，然后换上同类型的设备。假设设备的使用寿命是随机变量，记作X,则相继换上的设备寿命是与X同分布的独立随机变量X],X2,…,其中笛为第E个设备的使用寿命。设N（/）为在时间段N（r）内更换设备的件数，则｛N（r）,r>0｝是随机过程，对于任意0刊<•••",N（J-N

7、（fJ,…,N（_）-N（/”J分别表示在时间段[0/M"],…,[㈡儿]更换设备的件数，可以认为它们是相互独立的随机变量,所以｛N（r）,r>0｝是独立增量过程。另外,对于任意50｝是平稳独立增量过程。2.考虑液体表面物质的运动，设X,表示悬浮在页面上微粒位置的横处标，则｛X（t）,t>0｝是随即过程。由于微粒的运动是大量分子的随机碰撞引起的，因此，｛X(t),t>0｝是平稳独立增量过程，即也是平稳增量过程的一种特殊形式。