2016春27.2.3切线的性质和判定

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1、27.2.3切线的性质和判定温故知新Tink如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定AD●BCO∟∟E直线与圆“形”“数”相离相切相交d﹤rd﹥rd=r●l●∟OA思考：1.什么是圆的切线?2.如何判定一条直线是圆的切线?①定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②关系：到圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线；Tink新知探索1新知探索1●l●∟OA思考：3.直线l满足：①经过半径OA的外端点A，②并且l⊥OA则直线l与圆有几个公共点

2、？切线的判定定理:经过圆的半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。→直线l是圆的切线Tink？？Tink想一想：判定一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?三种方法:1.定义(与圆有唯一公共点)2.关系(当d＝r时直线是圆的切线)3.判定定理(经过半径的外端且垂直于这条半径)直线是圆的切线你得到切线的一种画法了吗？Tink新知探索⑴、过圆半径外端的直线是圆的切线.⑵、垂直于半径的直线是圆的切线.⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.是非题

3、：判断下列命题是否正确.（×）（×）（√）（√）（√）Tink新知探索2●l●OAP思考：4.直线l是切⊙O于点A，则半径OA与l垂直吗？易知：点O到l上各点的所有线段中，OA最短.垂线段最短l⊥OA切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径Tink新知应用例1、已知：直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=OA,∠OBA=45°CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABTink新知应用例2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC知切点（连半径，证垂直）Tink新知提高例3、已知：O为∠BAC平分

4、线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切DABO∟∟E不知切点（作垂直，证半径）Tink新知探索常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）Tink新知应用练习课本52页2、3题●●OACDB●OACDB∠CDB=∠A?Tink新知应用1、如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.AP

5、BO●Tink名题演练1、已知AB是⊙O的直径，直线CD是⊙O的切线，AC平分∠DAB.(1)求证：AD⊥CD.(2)若AD=2，AC=3，求AB.ADBOC●Tink名题演练2、如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=18/5，sin∠ABD=3/5，求线段BN的长．ADBOCMN●∟∟Tink新知探索课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方

6、法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线Tink作业1.课本55页习题27.2第7、11题2.完成练习册本课时的习题.课后作业4：3幻灯片推荐主体内容在黄金矩形范围内设计范围之外可用修饰性元素补充例如标题、页脚、logo、留白、主体背景延伸等而对于16：9或者16：10这样的宽屏来讲，本身比例接近黄金比例，横版标题部分简洁处理，让正文有更宽阔的空间会比较好。否则会显得整体页面拉长。这是经验

7、之谈，仅供参考。如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.无法确定